2011年高考数学复习精品材料.doc

第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合 【知识梳理】 理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法，了解属于、包含、相等关系的意义，了解有限集、无限集、空集的意义，运用集合的三种表示方法——列举法、描述法与韦恩图法，正确表示一些简单的集合，掌握集合中元素的特性（确定性、互异性、无序性），能正确地进行集合的“交”、“并”、“补”等相关计算。同时在解决集合相关问题时，注重集合语言、思想与性质的运用！ 【知识运用】 集合元素的特征 例、设集合，若,则实数； 集合的表示 例、，则之间的关系； 例、下面三个集合：（1） （2） （3） 这三个集合各自的含义是什么？它们是否为相同集合？ 集合的子集问题 例、集合，则所有能使成立的的取值集合为_____________; 例、(2010湖北理数)设集合，，则的子集的个数是( ) A．4 B．3 C .2 D．1 集合运算 例、设集合，，且满足,,则实数 例、已知R为全集，，，则 维恩图的运用 例、设全集 已知,, ，则集合 【知识巩固】 下列六个关系式.(1) .(2)(3);(4);(5)(6),其中正确的是_____________; 集合满足，这样的共有_________组； 设全集为,，，，那么集合等于（ ） A. B. C. D. 4、设集合，，且,求实数的取值范围. 5. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人 【课后巩固】 集合若中有且只有一个元素，则的值是__________; 设集合,求实数的取值范围; 3．(2010天津理数)设集合A=若AB,则实数a,b必满足（ ） （A） （B） （C） （D） 4. （2010安徽理数）若集合，则 5.设集合，则( ) A. B. C. D. 6.若全集均为二次函数，，则不等式的解集可用表示为____________ 7. (2009年天津文) 设全集， 若，则集合B=__________. 第二节 简易逻辑 【知识梳理】 能够判断真假的陈述句叫做命题.把形如“若P，则Q”的命题条件和结论作一些变换，就可以得到它的逆命题、否命题和逆否命题：（1）逆命题：若Q，则P;(2)否命题：若，则;(3)逆否命题：若，则；四种命题真假性之间的内在联系可以为我们进行推理论证带来方便.例如，原命题与它的逆否命题有相同的真假性，因此当原命题的证明或判断比较难时，我们可以通过证明或判断它的逆否命题进而解决问题. 若，则是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充要条件；（同时要关注集合角度的等价条件及其理解方式） 逻辑联结词“且”、“或”、“非”分别用符号 表示 命题中的“对所有”“任意一个”等短语叫做全称量词，用符号表示；“存在”“至少有一个”等短语叫做存在量词，用符号表示，含有全称量词的命题叫做全称命题，含有存在量词的命题叫做特称命题.从命题的形式上看，全称命题的否定式特称命题，特称命题的否定式全称命题。 【知识运用】 1、四种命题 例、把下列命题改写成“若，则”的形式，并写出它们的逆命题，否命题和逆否命题 （1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等； 2、命题的真假、特称（全称）命题的否定 例、写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假，指出命题的否定属全称命题还是特称命题 （1）所有的有理数是实数； （2）有的三角形是直角三角形； （3）每一个二次函数的图象都与轴相交； （4）； 3、充分、必要条件 例、已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围； 【知识巩固】 若命题的逆命题是，命题的否命题是，则是的________命题（逆、否、逆否） 写出命题“，则”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假. 3、（2010北京理数）若,是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 4、已知，方程有两个同号且不相等的实数根，那么是的什么条件？ 【课后巩固】 1、（2010湖南理数）下列命题中的假命题是（ ） A．, B. , C． , D. , 2、命题“若,则”与其逆命题、否命题、逆否命题的四个命题中