第2章2.4向量的数量积（一） 作业 Word版含解析苏教版必修4数学.docVIP

[学业水平训练] 若|m|＝4，|n|＝6，m与n的夹角θ为45°，则m·n＝________. 解析：m·n＝|m||n|cos θ＝4×6×cos 45°＝12. 答案：12 (2014·南通调研)在△ABC中，已知·＝4，·＝－12，则||＝________． 解析：将·＝4，·＝－12两式相减得·(－)＝2＝16，则||＝4. 答案：4 设a与b的模分别为4和3，夹角为60°，则|a＋b|＝______. 解析：|a＋b|＝＝ ＝＝. 答案： 若|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为__________． 解析：设向量a与b的夹角为θ，由题意知(a＋b)·a＝0， ∴a2＋a·b＝0，∴|a|2＋|a||b|cos θ＝0，∴1＋2cos θ＝0，∴cos θ＝－，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°. 答案：120° 设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，则|c|2＝__________． 解析：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．又∵a⊥b， ∴a·b＝0.∴|c|2＝c2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝5. 答案：5 如图所示的是正六边形P1P2P3P4P5P6，则下列向量的数量积中最大的是__________．(只填序号) ·；②·；③·；④·. 解析：根据正六边形的几何性质，得·＝0，·＜0，·＝||·||·cos＝||2，·＝||·2||·cos＝|P1P2|2，经比较可知·的数量积最大． 答案：① 已知|a|＝3，|b|＝4，a与b的夹角为. 求：(1)(3a－2b)·(a－2b)； (2)|a＋b|. 解：(1)(3a－2b)·(a－2b)＝3a2－8a·b＋4b2 ＝3×32－8×3×4cos＋4×42＝91＋48. (2)|a＋b|＝＝ ＝＝ . 已知a，b是非零向量，且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，求a与b的夹角． 解：∵(a－2b)⊥a， ∴(a－2b)·a＝0，即a2－2a·b＝0. ∵(b－2a)⊥b，∴(b－2a)·b＝0，即b2－2a·b＝0. ∴a2＝b2，即|a|＝|b|.a·b＝a2，即a·b＝|a|2. ∴cos θ＝＝＝.又θ∈[0，π]，∴θ＝. [高考水平训练] 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是BC上一点，DC＝2BD，则·＝________． 解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋， 又∵＝－，2＝1，2＝4，且·＝2×1×cos 120°＝－1， ∴·＝(＋)·(－)＝2－2＋·＝－. 答案：－ 已知非零向量，和满足(＋)·＝0，且＝，则△ABC的形状为________． 解析：∵、分别表示与、同向的单位向量， ∴以、为邻边的平行四边形为菱形． ∴表示向量＋的有向线段在∠A平分线上． ∴由(＋)·＝0知∠A的平分线垂直于BC， ∴△ABC为等腰三角形．又＝cos C＝， ∴∠C＝，从而可知，∠A＝. ∴△ABC为等腰直角三角形． 答案：等腰直角三角形 已知a、b是两个非零向量，同时满足|a|＝|b|＝|a－b|，求a与a＋b的夹角． 解：根据|a|＝|b|，有|a|2＝|b|2， 又|b|＝|a－b|，得|b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2， ∴a·b＝|a|2. 而|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝3|a|2， ∴|a＋b|＝|a|.设a与a＋b的夹角为θ， 则cos θ＝＝＝， 又∵θ∈[0°，180°]．∴θ＝30°. 4．已知向量a，b满足：a2＝9，a·b＝－12，求|b|的取值范围． 解：法一：∵a2＝9，∴|a|＝3.又a·b＝－12. ∴|a·b|＝12. 又∵|a·b|≤|a||b|.∴12≤3|b|，解得|b|≥4. 故|b|的取值范围是[4，＋∞)． 法二：∵a·b＝|a||b|cos θ(其中θ为a与b的夹角)． 又由a2＝9，得|a|＝3，由a·b＝－12，得θ≠90°. 即cos θ≠0.∴|b|＝＝＝. ∵－1≤cos θ0，∴|b|≥4. 故|b|的取值范围是[4，＋∞)． 赠： 我的写字心得体会 从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。 以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。这样写的好处有两个：一是培养读帖习惯，可以从整体布局上纠正不能把字写在格子正确位置上的毛病；二是促使习惯写大字，这样指关节、腕关节运动幅度大，能增强手指、手腕的灵活性，有利于他们写