第3章3.2二倍角的三角函数 作业 Word版含解析苏教版必修4数学.docVIP

[学业水平训练] 计算sin 105°cos 75°的值为__________． 解析：sin 105°cos 75°＝sin(180°－75°)cos 75°＝sin 75°cos 75°＝sin 150°＝sin 30°＝. 答案： 已知sin θ＝－，3π＜θ＜，则tan 2θ＝__________． 解析：因为sin θ＝－，3π＜θ＜，所以cos θ＝－，tan 2θ＝＝＝. 答案： 若tan(α＋)＝3＋2，则＝__________． 解析：由tan(α＋)＝＝3＋2，得tan α＝， ∴＝＝tan α＝. 答案： 化简 的结果是________． 解析：＝ ＝cos 1. 答案：cos 1 ＋2的化简结果是________． 解析：原式＝＋2 ＝2|cos 4|＋2|sin 4－cos 4|. ∵π4π，∴cos 40，且sin 4cos 4. ∴原式＝－2cos 4－2(sin 4－cos 4)＝－2sin 4. 答案：－2sin 4 已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tan α＝__________． 解析：由tan(π＋2α)＝－得tan 2α＝－，又tan 2α＝＝－，解得tan α＝－或tan α＝2，又α是第二象限的角，∴tan α＝－. 答案：－ 已知0x，化简：lg (cos xtan x＋1－2sin2)＋ lg [cos(x－)]－lg (1＋sin 2x)． 解：原式＝lg(sin x＋cos x)＋lg(sin x＋cos x)－lg(1＋sin 2x) ＝lg ＝lg＝0. 已知sin22α＋sin 2αcos α－cos 2α＝1，α∈(0，)，求sin α及tan α的值． 解：由题意得sin22α＋sin 2αcos α＝1＋cos 2α＝2cos2α， ∴2sin2αcos2α＋sin αcos2α－cos2α＝0. ∵α∈(0，)，∴cos α≠0， ∴2sin2α＋sin α－1＝0，即(2sin α－1)(sin α＋1)＝0. ∵sin α＋1≠0，∴2sin α－1＝0， ∴sin α＝. ∵0＜α＜，∴α＝，∴tan α＝. [高考水平训练] 已知tan＝3，则＝__________． 解析：∵tan＝3，∴原式＝ ＝ ＝＝＝. 答案： 若sin(－α)＝，则cos(＋2α)的值为________． 解析：∵－α＋＋α＝， ∴cos(＋α)＝sin(－α)＝. ∴cos(＋2α)＝2cos2(＋α)－1 ＝2×()2－1＝－. 答案：－ 求函数y＝sin4x＋2sin xcos x－cos4x的最小正周期和最小值，并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间． 解：y＝sin4x＋2sin xcos x－cos4x ＝(sin2x＋cos2x)·(sin2x－cos2x)＋sin 2x ＝sin 2x－cos 2x ＝2(sin 2x·－cos 2x·) ＝2sin(2x－)． 故函数的最小正周期T＝＝π； 当且仅当2x－＝2kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z时，y有最小值－2； 函数在[0，π]上的单调增区间为[0，]和[π，π]． 4．已知cos(＋x)＝，＜x＜，求的值． 解：法一：因为＝ ＝＝ ＝sin 2x·＝sin 2xtan(＋x)． 又因为＜x＜，所以＜x＋＜2π. 而cos(＋x)＝＞0， 所以＜x＋＜2π，所以sin(＋x)＝－， 所以tan(＋x)＝－. 又因为sin 2x＝－cos(＋2x) ＝－cos＝－2cos2(＋x)＋1 ＝－＋1＝. 所以原式＝sin 2xtan(＋x) ＝×(－)＝－. 法二：因为＜x＜，所以＜x＋＜2π. 又因为cos(＋x)＝＞0， 所以＜x＋＜2π，所以sin(＋x)＝－， 所以所以 所以 所以tan x＝7，sin 2x＝2sin xcos x＝2×(－)×(－)＝. 由法一知，原式＝sin 2x· ＝×＝－. 赠： 我的写字心得体会 从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。 以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。这样写的好处有两个：一是培养读帖习惯，可以从整体布局上纠正不能把字写在格子正确位置上的毛病；二是促使习惯写大字，这样指关节、腕关节运动幅度大，能增强手指、手腕的灵活性，有利于他们写字水平的持续提高。 中心小学每周例会 教师谈课改体会 —2017学年第二学期) 主题：《 “问题学生”应如何正确引导