第3章3.1.2两角和与差的正弦 作业 Word版含解析苏教版必修4数学.docVIP

[学业水平训练] 计算sin 43°cos 13°－sin 13°cos 43°的值等于________． 解析：原式＝sin(43°－13°)＝sin 30°＝. 答案： 函数y＝sin(2x＋)＋sin(2x－)的最小值为________． 解析：y＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＝sin 2xcos＋cos 2xsin＋sin 2xcos－cos 2xsin＝sin 2x， ∴y的最小值为－. 答案：－ 已知α为锐角，且sin(α－)＝，则sin α＝__________． 解析：由α为锐角，且sin(α－)＝，可求得cos(α－)＝.又sin α＝sin＝sin(α－)cos＋cos(α－)sin＝×＋×＝. 答案： 若cos α＝－，sin β＝－，α∈(，π)，β∈(，2π)，则sin(α＋β)的值为________． 解析：∵α∈(，π)，cos α＝－，∴sin α＝； 又β∈(，2π)，sin β＝－，∴cos β＝. ∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝×＋(－)×(－) ＝. 答案： 已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β等于__________． 解析：由条件知cos α＝，cos(α－β)＝(因为0α，－＜α－β＜)，所以sin β＝sin [α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×(－)＝，又β为锐角，所以β＝. 答案： 函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期是__________． 解析：f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2(sin 2xcos＋cos 2x·sin)＝2sin(2x＋)．∴最小正周期T＝＝π. 答案：π 已知sin α＝，α∈(，π)，cos β＝－，β∈(π，)， 求sin(α＋β)、sin(α－β)的值． 解：由sin α＝，α∈(，π)，得 cos α＝－＝－. 又由cos β＝－，β∈(π，)，得 sin β＝－＝－. 所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝×(－)＋(－)×(－) ＝. sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β ＝×(－)－(－)×(－) ＝－. 已知：＜α＜，且cos(α－)＝，求cos α，sin α的值． 解：因为＜α＜，所以0＜α－＜. 因为cos(α－)＝，所以sin(α－)＝＝.所以sin α＝sin＝sin(α－)cos＋cos(α－)sin＝，cos α＝cos＝cos(α－)cos－sin(α－)sin＝. [高考水平训练] 已知8sin α＋5cos β＝6，sin(α＋β)＝，则8cos α＋5sin β＝__________. 解析：设8cos α＋5sin β＝x，① 又8sin α＋5cos β＝6，② 所以①2＋②2得64＋80sin(α＋β)＋25＝x2＋36. 又sin(α＋β)＝，所以x2＝100，所以x＝±10. 答案：±10 已知向量an＝(cos，sin)(n∈N*)，|b|＝1，则函数y＝|a1＋b|2＋|a2＋b|2＋|a3＋b|2＋…＋|a141＋b|2的最大值为________． 解析：设b＝(cos θ，sin θ)，所以y＝|a1＋b|2＋|a2＋b|2＋|a3＋b|2＋…＋|a141＋b|2＝a＋b2＋2·(cos，sin)·(cos θ，sin θ)＋…＋a＋b2＋2·(cos，sin)·(cos θ，sin θ)＝282＋2cos(－θ)，所以y的最大值为284. 答案：284 求函数f(x)＝sin(x＋20°)＋sin(x＋80°)的最值． 解：f(x)＝sin(x＋20°)＋sin [(x＋20°)＋60°] ＝sin(x＋20°)＋sin(x＋20°)cos 60°＋cos(x＋20)°sin 60° ＝sin(x＋20°)＋cos(x＋20°) ＝[sin(x＋20°)＋cos(x＋20°)] ＝sin(x＋50°)． 所以当sin(x＋50°)＝1时，f(x)max＝， 当sin(x＋50°)＝－1时，f(x)min＝－. 4．求[2sin 50°＋sin 10°(1＋tan 10°)]·的值． 解：原式＝·sin 80° ＝(2sin 50°＋sin 10°·)·cos 10° ＝ ＝2[sin 50°cos 10°＋sin 10°cos(60°－10°)] ＝2(sin 50°cos 10°＋sin 10°cos 50°) ＝2sin(50°＋10°)＝2sin 60°＝2×＝. 赠： 我的写字心得体会 从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。 以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上