第3章3.1.3两角和与差的正切 作业 Word版含解析苏教版必修4数学.docVIP

[学业水平训练] 1.＝__________． 解析：原式＝tan(75°－15°)＝tan 60°＝. 答案： 的值为________． 解析：原式＝ ＝＝＝－＝－1. 答案：－1 设tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)的值是__________． 解析：∵α＋＝(α＋β)－(β－)， ∴tan(α＋)＝tan [(α＋β)－(β－)] ＝＝＝. 答案： 已知tan(α＋β)＝7，tan α＝，且β∈(0，π)，则β的值为__________． 解析：tan β＝tan [(α＋β)－α]＝＝＝1，又β∈(0，π)，所以β＝. 答案： 若tan A·tan B＝tan A＋tan B＋1，则cos(A＋B)＝________． 解析：由tan A·tan B＝tan A＋tan B＋1，得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，所以A＋B＝kπ＋π，k∈Z，所以cos(A＋B)＝±. 答案：± 6．tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°＝________． 解析：原式＝tan 10°tan 20°＋tan 60°(tan 20°＋tan 10°)＝tan 10°tan 20°＋×(1－tan 10°tan 20°)＝1. 答案：1 已知tan(＋α)＝，tan(β－)＝2.求： (1)tan(α＋β－)；(2)tan(α＋β)． 解：(1)tan(α＋β－)＝tan [(α＋)＋(β－)] ＝ ＝＝－. (2)tan(α＋β)＝tan [(α＋β－)＋] ＝ ＝＝2－3. 已知tan(α－β)＝，tan β＝－，α，β∈(0，π)．求2α－β. 解：tan α＝tan [(α－β)＋β]＝ ＝＝. 又因为α∈(0，π)，所以α∈(0，)． tan(2α－β)＝tan [α＋(α－β)] ＝＝＝1. 因为tan β＝－，β∈(0，π)，所以β∈(，π)． 所以α－β∈(－π，0)．由tan(α－β)＝0，得α－β∈(－π，－)，又α∈(0，)，所以2α－β∈(－π，0)， 又tan(2α－β)＝1，所以2α－β＝－. [高考水平训练] 如图，三个相同的正方形相接，则α＋β的大小为________． 解析：设正方形边长为1， 则tan α＝，tan β＝. ∴tan(α＋β)＝＝＝1. 又0α＋βπ，∴α＋β＝. 答案： 已知tan(＋α)＝2，则的值为__________． 解析：由tan(＋α)＝＝2，得tan α＝，所以＝＝＝＝. 答案： 已知tan A与tan(－A＋)是关于x的方程x2＋px＋q＝0的解，若3tan A＝2tan(－A)，求p和q的值． 解：设t＝tan A，则tan(－A)＝＝， 由3tan A＝2tan(－A)，得3t＝， 解得t＝或t＝－2. 当t＝时，tan(－A)＝＝， p＝－＝－， q＝tan Atan(－A)＝×＝； 当t＝－2时，tan(－A)＝＝－3， p＝－＝5， q＝tan Atan(－A)＝6. 所以p，q的值为或 4．是否存在锐角α和β，使得①α＋2β＝和②tan·tan β＝2－同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由． 解：由①得＋β＝， ∴tan(＋β)＝tan， 即＝. 把条件②代入上式，得 tan＋tan β＝×(1－2＋)＝3－，③ 由②③知，tan，tan β是一元二次方程x2－(3－)x＋2－＝0的两个实数根． 解这个方程，得或. ∵α是锐角， ∴0＜＜， ∴tan≠1， 故tan＝2－，tan β＝1. ∵0＜β＜，由tan β＝1，得β＝， 代入①，得α＝. ∴存在锐角α＝，β＝使两个条件同时成立． 赠： 我的写字心得体会 从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。 以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。这样写的好处有两个：一是培养读帖习惯，可以从整体布局上纠正不能把字写在格子正确位置上的毛病；二是促使习惯写大字，这样指关节、腕关节运动幅度大，能增强手指、手腕的灵活性，有利于他们写字水平的持续提高。 中心小学每周例会 教师谈课改体会 —2017学年第二学期) 主题：《 “问题学生”应如何正确引导 》 主讲人： 2017 年月日 4