2017年华师大版八年级下册数学第17章反比例函数与三角形综合题专训含答案解析.docVIP

华师大版八年级下册第１７章反比例函数与三角形综合题专训（含答案） 一、反比例函数与等腰三角形结合 试题１、（2015常州）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方． （1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积； （2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形； （3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由． 【解答】解：（1）k=4，S△PAB=15． 提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO， 设AP与y轴交于点C，如图1， 把x=4代入y=x，得到点B的坐标为（4，1）， 把点B（4，1）代入y=，得k=4． 解方程组，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1）， 则点A与点B关于原点对称， ∴OA=OB， ∴S△AOP=S△BOP， ∴S△PAB=2S△AOP． 设直线AP的解析式为y=mx+n， 把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n， 求得直线AP的解析式为y=x+3， 则点C的坐标（0，3），OC=3， ∴S△AOP=S△AOC+S△POC =OCAR+OCPS =×3×4+×3×1=， ∴S△PAB=2S△AOP=15； （2）过点P作PH⊥x轴于H，如图2． B（4，1），则反比例函数解析式为y=， 设P（m，），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q， 联立，解得直线PA的方程为y=x+﹣1， 联立，解得直线PB的方程为y=﹣x++1， ∴M（m﹣4，0），N（m+4，0）， ∴H（m，0）， ∴MH=m﹣（m﹣4）=4，NH=m+4﹣m=4， ∴MH=NH， ∴PH垂直平分MN， ∴PM=PN， ∴△PMN是等腰三角形； （3）∠PAQ=∠PBQ． 理由如下： 过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3． 可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y=px+q，则有 ， 解得：， ∴直线AQ的解析式为y=x+﹣1． 当y=0时， x+﹣1=0， 解得：x=c﹣4， ∴D（c﹣4，0）． 同理可得E（c+4，0）， ∴DT=c﹣（c﹣4）=4，ET=c+4﹣c=4， ∴DT=ET， ∴QT垂直平分DE， ∴QD=QE， ∴∠QDE=∠QED． ∵∠MDA=∠QDE， ∴∠MDA=∠QED． ∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM． ∵∠PAQ=∠PMN﹣∠MDA，∠PBQ=∠NBE=∠PNM﹣∠QED， ∴∠PAQ=∠PBQ． 试题２、（2016黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标． 【解答】解：若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2． 设C1（x，2x），则得x2+（2x﹣2）2=22， 解得，得C1（）， 若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2， 设C2（x′，2x′），则得x′2+（2x′）2=22，解得=， ∴C2（）， 又由点C3与点C2关于原点对称，得C3（）， 若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得C4（）， 所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：（），（），（），C4（）． （2011广西来宾，23，10分）已知反比例函数的图像与一次函数图像交于点A（1，4）和B（m, -2）. (1)求这两个函数的关系式.（）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积。 二、反比例函数与等边三角形结合 试题１、如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为　（﹣1，2）　． 解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点， ∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）． ∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC， ∴C在线段OB的垂直平