2013届人教A版理科数学课时试题及解析（18）三角函数的图象与性质.docVIP

课时作业(十八)　[第18讲　三角函数的图象与性质] [时间：45分钟　　分值：100分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．函数y＝的定义域为(　　) A. B.，k∈Z C.，k∈Z D．R 2． 下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在上为减函数的是(　　) A．y＝sin2x＋cos2x B．y＝|sinx| C．y＝cos2x D．y＝tanx 3． 函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　) A．[－1,1] B. C. D. 4． 函数y＝sin2x的最小正周期T＝________. 5．函数y＝sin在区间上(　　) A．单调递增且有最大值 B．单调递增但无最大值 C．单调递减且有最大值 D．单调递减但无最大值 6．已知函数f(x)＝sin，若存在a∈(0，π)，使得f(x＋a)＝f(x－a)恒成立，则a的值是(　　) A. B. C. D. 7．若x为三角形中的最小内角，则函数y＝sinx＋cosx的值域是(　　) A．(1，] B. C. D. 8．函数f(x)＝sinπx－x的零点的个数是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是(　　) A. B. C．π D. 10．函数f(x)＝(sinx－cosx)2的最小正周期为________． 11．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________． 12．设函数y＝cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，…，An，….则A50的坐标是________． 13．给出下列命题： ①正切函数的图象的对称中心是唯一的； ②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期分别为π，； ③若x1x2，则sinx1sinx2； ④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f＝0. 其中正确命题的序号是________． 14．(10分) 已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1. (1)求函数f(x)的最小正周期及值域； (2)求f(x)的单调递增区间． 15．(13分) 已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间上的最大值为6. (1)求常数m的值及函数f(x)图象的对称中心； (2)作函数f(x)关于y轴的对称图象得函数f1(x)的图象，再把函数f1(x)的图象向右平移个单位得到函数f2(x)的图象，求函数f2(x)的单调递减区间． 16．(12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值． 课时作业(十八) 【基础热身】 1．C　[解析] 由题意得cosx≥， ∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，故选C. 2．B　[解析] 由函数为偶函数，排除A、D；由在上为减函数，排除C，故选B. 3．C　[解析] y＝sin2x＋sinx－1＝2－， ∵－1≤sinx≤1， ∴当sinx＝－时，ymin＝－；当sinx＝1时，ymax＝1， ∴函数的值域为，故选C. 4．π　[解析] 由周期公式得T＝＝＝π. 【能力提升】 5．A　[解析] 由－≤x－≤，得－≤x≤， 则函数y＝sin在区间上是增函数， 又?，所以函数在上是增函数，且有最大值，故选A. 6．D　[解析] 设x－a＝t，得x＝t＋a， 则f(x＋a)＝f(x－a)可化为f(t＋2a)＝f(t)， 即函数f(x)是周期为2a的周期函数，又f(x)的最小正周期为π，且a∈(0，π)， ∴a＝，故选D. 7．A　[解析] 因x为三角形中的最小内角，故x∈，由此可得y＝sinx＋cosx1，排除错误选项B，C，D，故选A. 8．C　[解析] 如图所示，画出函数y＝sinπx和y＝x的图象， 在[0，＋∞)上，两个函数图象有4个交点， ∴在(－∞，＋∞)上，方程sinπx＝x的解有7个，即函数f(x)＝sinπx－x的零点的个数是7，故选C. 9．A　[解析] 画出函数y＝sinx的简图，要使函数的值域为，则函数定义域为，k∈Z或其子集，又定义域为[a，b]，则a，b在同一个k所对应的区间内，且[a，b]必须含2kπ＋，还有2kπ＋、2kπ＋之一，知b－a的取值范围为，故选A. 10．π　[解析] f(x)＝(sinx－cosx)2＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x＝1－2sinxcosx＝1－sin2x， ∴函数f(x)的最小正周期为π. 11.　[解析] 要使函数有意义必须有 即解得(k∈Z)， ∴2kπ＜x≤＋2kπ，k∈Z， ∴函数的定义域为. 12．(99,0)　[解析] 由πx＝＋kπ，k≥0且k∈Z，得图象的对称中心横坐标为x