2013届人教A版理科数学课时试题及解析（22）正、余弦定理和三角形面积公式B.docVIP

课时作业(二十二)B　[第22讲　正、余弦定理和三角形面积公式] [时间：35分钟　　分值：80分] 1． 已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　) A．75° B．60° C．45° D．30° 2．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于(　　) A. B. C.或 D.或 3． 如图K22－1，在2011年日本地震引发的海啸灾难的搜救现场，一条搜救犬沿正北方向行进x m发现生命迹象，然后向右转105°，行进10 m发现另一个生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x＝(　　) 图K22－1 A．10 m B. m C. m D．10 m 4． 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝，a＝，b＝1，则c等于________． 5． 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a＝2，sinB＋sinC＝sinA，且△ABC的面积为sinA，则角A＝(　　) A. B. C. D.π 6． △ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为0.5，那么b为(　　) A．1＋ B．3＋ C. D．2＋ 7． 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A＝60°，则＝(　　) A. B．1 C. D. 8．△ABC中，三边之比a∶b∶c＝2∶3∶4，则等于(　　) A. B．2 C．－ D．－2 9．在△ABC中，若a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________. 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________． 11．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则的值等于________，AC的取值范围为________． 12．(13分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2c－a)cosB－bcosA＝0. (1)若b＝7，a＋c＝13，求此三角形的面积； (2)求sinA＋sin的取值范围． 13．(12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA＋cosA＝2. (1)求角A的大小； (2)现给出三个条件：①a＝2；②B＝45°；③c＝b. 试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积(只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分)． 课时作业(二十二)B 【基础热身】 1．B　[解析] 由△ABC的面积为3，得·BC·CAsinC＝3，得sinC＝.又△ABC是锐角三角形，则C＝60°，故选B. 2．D　[解析] 由正弦定理，有＝，得sinC＝＝，C＝60°或C＝120°. 当C＝60°时，A＝90°，S△ABC＝AB·AC＝； 当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝AB·ACsin30°＝，故选D. 3．C　[解析] 如下图，在△ABC中，∠ABC＝75°，∠ACB＝45°，BC＝10，∴∠BAC＝60°，∴＝， ∴AB＝＝＝. 4．2　[解析] 由正弦定理，有＝，得sinB＝＝.又ab，即AB，则B＝，C＝π－(A＋B)＝. ∴c＝＝2. 【能力提升】 5．B　[解析] 由sinB＋sinC＝sinA和正弦定理得b＋c＝a＝2， ∴b2＋c2＝12－2bc.又△ABC的面积为sinA， ∴bcsinA＝sinA，∴bc＝， 故cosA＝＝， 得A＝. 6．C　[解析] 由题意得，2b＝a＋c，S△ABC＝ac·＝?ac＝2，所以a2＋c2＝4b2－4.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2ac·?b2＝?b＝，故选C. 7．D　[解析] 因为a，b，c成等比数列，所以＝，于是 ＝×sinB＝×sinB＝sinA＝sin60°＝，故选D. 8．B　[解析] 由已知a∶b∶c＝2∶3∶4，可设a＝2m，b＝3m，c＝4m，则cosC＝＝－. 由正弦定理，有＝＝＝2R，则 sinA＝＝，sinB＝＝，sinC＝＝， ∴＝＝＝2，故选B. 9．2　[解析] ∵cosC＝，∴sinC＝＝， 又S△ABC＝4，即absinC＝4，∴b＝2. 10.　[解析] 由sinB＋cosB＝sin＝，得sin＝1，所以B＝. 由正弦定理，有＝，得sinA＝＝＝，所以A＝或(舍去)． 11．2　(，)　[解析] 由正弦定理，得＝，即＝，∴＝2. ∵△ABC是锐角三角形，∴0＜A＜，0＜2A＜，0＜π－3A＜，解得＜A＜， 由AC＝2cosA得AC的取值范围为(，)． 12．[解答] 由已知及正弦定理，得 (2sinC－sinA)cos