1.4.3 正切函数的性质和图像 作业 Word版含解析高中数学人教A版必修4.docVIP

[A.基础达标] 1．函数y＝3tan(2x＋)的定义域是(　　) A．{x|x≠kπ＋，k∈Z} B．{x|x≠π－，k∈Z} C．{x|x≠π＋，k∈Z} D．{x|x≠π，k∈Z} 解析：选C.由2x＋≠kπ＋(k∈Z)，得x≠kπ＋(k∈Z)． 2．f(x)＝－tan(x＋)的单调区间是(　　) A．(kπ－，kπ＋)，k∈Z B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z C．(kπ－，kπ＋)，k∈Z D．(kπ－，kπ＋)，k∈Z 解析：选C.令－＋kπ＜x＋＜＋kπ，k∈Z， 解得－＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z. 所以函数f(x)的单调减区间为(kπ－，kπ＋)，k∈Z. 3．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是(　　) A．1　　　　 B．2 C．4 D．8 解析：选C.由题意可得f(x)的周期为，则＝， ∴ω＝4. 4．在下列给出的函数中，以π为周期且在(0，)内是增函数的是(　　) A．y＝sin B．y＝cos 2x C．y＝sin(2x＋) D．y＝tan(x－) 解析：选D.由函数周期为π可排除A.当x∈(0，)时，2x∈(0，π)，2x＋∈(，π)，此时B、C中函数均不是增函数．故选D. 5．函数y＝3tan的图象的一个对称中心是(　　) A. B. C. D．(0,0) 解析：选C.因为y＝tan x的图象的对称中心为，k∈Z. 由x＋＝，k∈Z，得x＝kπ－，k∈Z，所以函数y＝3tan的图象的对称中心是，k∈Z，令k＝0，得. 6．在(0,2π)内，使tan x1成立的x的取值范围为__________． 解析：利用图象y＝tan x位于y＝1上方的部分对应的x的取值范围可知． 答案：(，)∪(π，π) 7．－tan 与tan(－)的大小关系是________． 解析：－tan＝－tan， tan(－)＝－tan＝－tan. ∵0＜＜＜＜π， ∴tan＞0，tan＜0， ∴－tan－tan， 即－tan ＜tan(－)． 答案：－tan ＜tan(－) 8．y＝tan满足下列哪些条件________(填序号)． ①在(0，)上单调递增； ②为奇函数； ③以π为最小正周期； ④定义域为{x|x≠＋，k∈Z}． 解析：令x∈(0，)，则∈(0，)，所以y＝tan在(0，)上单调递增正确；tan(－)＝－tan，故y＝tan为奇函数；T＝＝2π，所以③不正确；由≠＋kπ，k∈Z，得{x|x≠π＋2kπ，k∈Z}，所以④不正确． 答案：①② 9．求函数y＝tan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象． 解：定义域为； 值域为(－∞，＋∞)；周期为； 对应图象如图所示： 10．若函数f(x)＝2tan(ωx－)(ω＜0)的最小正周期为2π，求f(x)的单调区间． 解：因为f(x)＝2tan(ωx－)(ω＜0)的最小正周期为2π，所以＝2π，所以|ω|＝. 又因为ω＜0，所以ω＝－. 即f(x)＝2tan(－x－)＝－2tan(x＋)． 由kπ－＜x＋＜kπ＋(k∈Z)， 得2kπ－π＜x＜2kπ＋(k∈Z)． 所以函数f(x)的单调减区间为 (2kπ－π，2kπ＋)(k∈Z)． [B.能力提升] 1．函数f(x)＝的定义域是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析：选A.f(x)有意义时，， ∴tan x≥1，解得kπ＋≤x＜kπ＋(k∈Z)， ∴f(x)的定义域为(k∈Z)． 2．已知函数y＝tan ωx在(－，)内是减函数，则(　　) A．0＜ω≤1 B．－1≤ω＜0 C．ω≥1 D．ω≤－1 解析：选B.∵y＝tan ωx在(－，)内是减函数， ∴ω＜0且T＝≥π. ∴|ω|≤1，即－1≤ω＜0. 3．使函数y＝2tan x与y＝cos x同时单调递增的区间是________． 解析：由y＝2tan x与y＝cos x的图象(图略)知， 同时单调递增的区间为 (k∈Z)和(k∈Z)． 答案：(k∈Z)和(k∈Z) 4．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间(，)内的图象是如图中的________． 解析：函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x| ＝ 答案：④ 5．函数f(x)＝tan(3x＋φ)图象的一个对称中心是，其中0＜φ＜，试求函数f(x)的单调区间． 解：由于函数y＝tan x的对称中心为， 其中k∈Z. 故令3x＋φ＝(k∈Z)， 其中x＝， 即φ＝－(k∈Z)． 由于0＜φ＜， 所以当k＝2时，φ＝. 故函数解析式为f(x)＝tan. 由于正切函数y＝tan x在区间(k∈Z)上为增函数． 则令kπ－＜