1.5第1课时 画函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象 作业 Word版含解析高中数学人教A版必修4.docVIP

[A.基础达标] 1．为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点(　　) A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度 解析：选A.只需把函数y＝sin x的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度，便得函数y＝sin(x＋1)的图象，故选A. 2．将函数y＝cos 3x的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是(　　) A．y＝cos(3x＋) B．y＝cos(3x－) C．y＝cos(3x－) D．y＝cos(3x＋) 解析：选D.y＝cos 3x的图象向左平移个单位长度得y＝cos 3(x＋)＝cos(3x＋)．故选D. 3．要得到y＝sin的图象，只需将y＝sin的图象(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 解析：选B.∵y＝sin ＝sin， ∴向右平移个单位． 4．将函数f(x)＝sin ωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　) A. B．1 C. D．2 解析：选D.函数f(x)＝sin ωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)＝sin(其中ω＞0)，将代入得sin ＝0，所以＝kπ(k∈Z)，故得ω的最小值是2. 5．把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　) 解析：选A.由题意，y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得解析式为y＝cos x＋1，向左平移一个单位为y＝cos(x＋1)＋1，向下平移一个单位为y＝cos(x＋1)，显然点(－1,0)在函数图象上．故选A. 6．将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin(4x＋φ)(0＜φ＜π)的图象，则φ的值为________． 解析：将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位，得y＝sin＝sin，所以φ的值为. 答案： 7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝2sin(x＋)的图象，只需将y＝f(x)的图象上________． 解析：因为T＝π，所以ω＝＝2. 所以f(x)＝sin(2x＋)． 因此要得到函数g(x)＝2sin(x＋)的图象，只需将f(x)的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的2倍． 答案：各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的2倍 8．将函数y＝sin x的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ＝________. 解析：因为φ∈[0,2π)，所以把y＝sin x的图象向左平移φ个单位长度得到y＝sin(x＋φ)的图象，而sin(x＋)＝sin＝sin(x－)，即φ＝. 答案： 9．(1)利用“五点法”画出函数y＝sin在长度为一个周期的闭区间上的简图； (2)说明该函数的图象是由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的． 解：(1)先列表，后描点并画图. x＋ 0 π 2π x － y 0 1 0 －1 0 (2)把y＝sin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象． 或把y＝sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin x的图象．再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝ sin，即y＝sin的图象． 10．已知函数y＝3sin 2x的图象C1，问C1需要经过怎样的变换得到函数y＝3cos的图象C2，并且平移路程最短？ 解：y＝3cos ＝3sin ＝3sin ＝3sin， ∴将y＝3sin 2x的图象C1向右平移个单位长度可得C2. ②∵y＝3cos ＝3sin ＝3sin ＝3sin， y＝3sin 2xC1向左平移个单位长度可得C2. 综上可知，平移路程最短的方法是向左平移个单位长度． [B.能力提升] 1．将函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　) A．在区间[，]上单调递减 B．在区间[，]上单调递增 C．在区间[－，]上单调递减 D．在区间[－，]上单调递增 解析：选B.将函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，得到y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin(2x－)，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故递增区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)，当k＝