1.5第2课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质及应用作业 Word版含解析高中数学人教A版必修4.docVIP

[A.基础达标] 1．函数y＝sin(x－)的图象的一条对称轴是(　　) A．x＝－ B．x＝ C．x＝－ D．x＝ 解析：选C.由x－＝kπ＋，k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，令k＝－1，得x＝－. 2．已知ω＞0，函数f(x)＝cos(ωx＋)的一条对称轴为x＝，一个对称中心为(，0)，则ω有(　　) A．最小值2 B．最大值2 C．最小值1 D．最大值1 解析：选A.由题意知－≥，故T＝≤π，ω≥2. 3．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　) A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 解析：选A.∵T＝＝＝6， 又图象过点(0,1)， ∴sin φ＝. ∵－＜φ＜， ∴φ＝. 4．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)在一个周期内，当x＝时，取得最大值2，当x＝时，取得最小值－2，那么函数的解析式为(　　) A．y＝2sin(＋) B．y＝2sin(2x＋) C．y＝2sin(＋) D．y＝2sin(2x＋) 解析：选B.由题意知A＝2，T＝2(－)＝π， 所以ω＝＝2，又f()＝2， 所以2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 所以φ＝＋2kπ(k∈Z)， 又|φ|＜，所以φ＝， 所以y＝2sin(2x＋)． 5．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，|φ|＜)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 2x的图象，则只要将f(x)的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 解析：选A.由题图可知，A＝1，T＝4＝π，故ω＝＝2，由于(，0)为五点作图的第三点，∴2×＋φ＝π，解得φ＝，所以f(x)＝sin(2x＋)，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度， 得y＝sin＝sin 2x＝g(x)，故选A. 6．函数y＝6sin(x－)的振幅是________，周期是________，频率是________，初相是________，图象最高点的坐标是________． 解析：由题意，得A＝6，T＝＝8π， f＝＝，φ＝－. 当x－＝2kπ＋(k∈Z)， 即x＝8kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值6. 答案：6　8π　　－　(8kπ＋，6)(k∈Z) 7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________. 解析：由图象知， T＝0－(－)＝， 所以ω＝3. 答案：3 8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则f(2)＝________. 解析：依题意知×＝2，∴ω＝，又图象过点(1,1)， 则令＋φ＝，得φ＝－. 故f(2)＝sin(×2－)＝－. 答案：－ 9．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，已知它的一条对称轴是直线x＝. (1)求φ； (2)求函数f(x)的单调递减区间． 解：(1)函数的一条对称轴是直线x＝，2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，因为－π＜φ＜0，所以φ＝－. (2)由(1)知，f(x)＝sin， ＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，即＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)． 10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R，(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的周期为π，且图象上一个最低点为M. (1)求f(x)的解析式； (2)当x∈时，求f(x)的最值． 解：(1)由函数f(x)图象上一个最低点为M(，－2)，得A＝2，由周期T＝π，得ω＝＝＝2. 由点M在图象上， 得2sin＝－2， 即sin＝－1， 所以＋φ＝2kπ－(k∈Z)， 故φ＝2kπ－(k∈Z)， 又0＜φ＜， 所以k＝1，φ＝. 所以函数解析式为f(x)＝2sin. (2)因为x∈， 所以2x＋∈， 所以当2x＋＝. 即x＝0时，函数f(x)取得最小值1； 当2x＋＝，即x＝时，函数f(x)取得最大值. [B.能力提升] 1．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　) A.π B. C．0 D．－ 解析：选B.y＝sin(2x＋φ) y＝sin＝sin(2x＋＋φ)， 因为y＝sin(2x＋＋φ)是偶函数， 所以＋φ＝＋kπ(k∈Z)，即φ＝＋kπ(k∈Z)． 令k＝0，得φ＝，故选B. 2．已知函数y＝，以下说法正确的是(　　) A．函数的周期为 B．函数是偶函数 C．函数图象的一条对称轴为直线x＝ D．函数在上为减函数 解析：选C.该函数的周期T＝； 因为f(－x)＝＝， 因此它是非奇非偶函数； 函数y＝sin在上是减函数，