线性定常连续系统的能观性.pptVIP

3.5 线性定常连续系统的能观性 在实际工程实践中,往往需要知道状态变 量,而由于各种原因,不一定都能直接获取, 但输入变量总是可以获取和测量的. 能观性—能否通过对输出的测量来确定 系统的状态变量． 定理1： 　　系统状态完全能观的充要条件： 　　 证明： 　　　设 　　　 这里：　　　　　是一个单位阵． 　　 要使y(t) x(0) 定理2: 　　　若A为对角型，则系统完全能控能观的充要条件是： 　　　输出阵C中没有任何一列的元素全为零． 例：系统状态方程为 定理3： 若A为约当型，则系统完全能观的充要条件是： 一重特征值对应单一约当块时， C阵中与每个约当块的第一列相对应的各列中，没有一列的元素全为零. 一重特征值对应非单一约当块时， C阵中与每个约当块的第一列相对应的各列线性无关． 如： 　　 　　 　　　能观　　　　 例：设系统的状态方程为： 　　　 　　 　　　 　　判断系统的能观性． 解： 定理4: 设 如果系统能观，但不是能观标准型，则存在 ，将原系统化为能观标准型： 其中： 线性变换后系统能观性不变 设 令 3.6 线性定常离散系统的能观性 设 定义：已知u(k)，如果能由 确定x(k)，则第k步是能观的。如果每个k步都能观，则系统完全能观。 y(k) y(k+1) y(k+n-1) 定理：系统状态完全能观的充要条件： 其中： 证明：令u(k)=0 k=0 y(0)=Cx(0) k=1 y(1)=Cx(1)=CAx(0) k=n-1 y(n-1)= 当 时，x(0)有解。 例： 解： 3.7 对偶原理 对偶原理： 其中: 与 互为对偶. 3.7 G(s)与能控性和能观性的关系 设 单输入 定理:系统能控能观的充要条件是G(s)中没 有零极点对消 设A的特征值: , 则系统可化为: 当 当 验证能控性: 设 不能控,则 一定存在零极点对消. 验证能观性: 设 不能观,则 一定存在零极点对消. 例: 解: 能控型: 能观型: 不能控不能观: 不能观 * 设线性定常连续系统状态空间表式： 定义：对任意给定u(t)，在　　　内输出y(t)可唯一确定系统的初态x(　),则系统是完全能观的． 　　 　　y 　　　x( ) 能观 　　　 　　y 　　　x( ) 能检 确定 确定 确定 系统能控能观则要求 即rank =2 能观 (单输入单输出系统) 其中 已知u(k) x(k)= 不能控 不能观 系统能控能观