椭圆的复习题.docVIP

【椭圆的概念】 设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是(　　) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 【变式】设定点F1(0，－3)、F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋ (a0)，则点P的轨迹是__________ 已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为_______________________ 3.已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是________. 已知椭圆＋＝1上一点P与椭圆两焦点F1、F2的连线夹角为直角，则|PF1|·|PF2|＝________. 已知椭圆的方程为＋＝1，P点是椭圆上的一点，且 ∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积____________. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 【椭圆的方程】 1.(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点，求它的标准方程； (2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程. (3)椭圆过点(3,0)，离心率e＝，求椭圆的标准方程. 【变式1】设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程. 【变式2】椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程. 2.已知方程－＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为__________. 【变式】“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的________条件 已知方程,讨论方程表示的曲线的形状 【求轨迹方程】 【定义】P为圆B：(x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A坐标为(2,0)，线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程. 【变式】已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程. 设B(－4,0)，C(4,0)，且△ABC的周长等于18，则动点A的轨迹方程为 设点A，B的坐标分别为(－5,0)，(5,0).直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是－，求点M的轨迹方程. 【求椭圆的离心率】 1.椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率. 2.在中，．以为焦点椭圆经过点，则椭圆的离心率 【变式】1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_____________. 2.A、B、C分别为椭圆＋＝1 (ab0)的顶点与焦点，若∠ABC＝90°，则该椭圆的离心率为_______. 3.椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________. 【椭圆的最值】 1.已知实数满足,求的最大值与最小值 【变式】若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为_________________. 上的点到直线l:的距离的最小值为___________． 【方法技巧】1.已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率. (1)求椭圆C2的方程； (2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程. 设椭圆＋＝1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2.点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|. (1)求椭圆的离心率e. (2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点.若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝|AB|，求椭圆的方程.