五年级的奥数余数问题解答.docVIP

　1、(四中小升初选拔试题)被除数,除数,商与余数之和是2143,已知商是33,余数是52,求被除数和除数. 　　分析: 方法1:通过对题意的理解我们可以得到:被除数=除数×商+余数=除数×33+52; 　　又有被除数=2143-除数-商-余数=2143-除数-33-52=2058-除数; 　　所以除数×33+52=2058-除数; 　　则除数=(2058-52)÷34=59,被除数=2058-59=1999. 　　方法2:此题也可以按这个思路来解:从被除数中减掉余数52后,被除数就是除数的33倍了,所以可以得到:2143-33-52-52= (33+1)×除数,求得除数=59 ,被除数=33×59+52=1999 . 　　转化成整数倍问题后,可以帮助理解相关的性质. 　　2、(美国长岛小学数学竞赛)写出所有的除109后余数为4的两位数. 　　分析:还是把带有余数的问题转化成整除性的问题,也就是要找出能整除(109-4)的所有的两位数.进一步,要找出能整除105的两位数,很简单的方法就是把105分解质因数,从所得到的质因子中去凑两位数.109-4=105=3×5×7.因此这样的两位数是:15;35;21. 　　3、有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数. 　　分析:这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是由于所得的余数相同,根据性质2,我们可以得到:这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数. 　　101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为 2,7,14. 、数11…1(2007个1),被13除余多少 　　分析:根据整除性质知:13能整除111111,而2007÷6后余3,所以答案为7. 　　、求下列各式的余数: 　　(1)2461×135×6047÷11 (2)2123÷6 　　分析:(1)5;(2)6443÷19=339……2,212=4096 ,4096÷19余11 ,所以余数是11 . 　、1013除以一个两位数,余数是12.求出符合条件的所有的两位数. 　　分析:1013-12=1001,1001=7×11×13,那么符合条件的所有的两位数有13,77,91 有的同学可能会粗心的认为11也是.11小于12,所以不行.大家做题时要仔细认真. 　、学校新买来118个乒乓球,67个乒乓球拍和33个乒乓球网,如果将这三种物品平分给每个班级,那么这三种物品剩下的数量相同.请问学校共有多少个班 　　分析:所求班级数是除以118,67,33余数相同的数.那么可知该数应该为118-67=51和67-33=34的公约数,所求答案为17.　、(小学数学奥林匹克初赛)有苹果,桔子各一筐,苹果有240个,桔子有313个,把这两筐水果分给一些小朋友,已知苹果等分到最后余2个不够分,桔子分到最后还余7个桔子不够再分,求最多有多少个小朋友参加分水果 　　分析:此题是一道求除数的问题.原题就是说,已知一个数除240余2,除313余7,求这个数最大为多少,我们可以根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化,因为240被这个数除余2,意味着240-2=238恰被这个数整除,而313被这个数除余7,意味着这313— 7=306恰为这个数的倍数,我们只需求238和306的最大公约数便可求出小朋友最多有多少个了.240—2=238(个) ,313—7=306(个) ,(238,306)=34(人) . 　、(第十三届迎春杯决赛) 已知一个两位数除1477,余数是49.那么,满足那样条件的所有两位数是 . 　　分析:1477-49=1428是这两位数的倍数,又1428=2×2×3×7×17=51×28=68×21=84×17,因此所求的两位数 51或68或84. 　、已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值. 　　分析:127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是 11,15,19,23,27. 11994(1994个1994)除以15的余数是______. 　　分析:法1:从简单情况入手找规律,发现1994÷15余1415余4,199419941994÷15余9, 　　1994199419941994÷15余14,......,发现余数3个一循环,1994÷3=664...21994(1994个1994)除以15的余数是4;法2:我们利用最后一个例题的结论可以发现 199419941994能被3整除,那么