基于均值和CVaR的效用最大化模型研讨.pdfVIP

金融机构与风险管理国际研讨会论文集*2008 基于均值和 CVaR 的效用最大化模型研究* 姚海祥 1 李仲飞 2 易建新 3 （1.广东外语外贸大学信息科学技术学院 广州 510006 2. 中山大学岭南学院 广州 510275，3. 华南师范大学数学科学学院 广州 510631 ） 摘要：本文利用 CVaR 方法代替方差或 VaR 来度量风险，从而把基于均值和方差的效 用函数拓展为基于期望和 CVaR 的一般二元效用函数（关于均值递增，关于 CVaR 递减）， 进而研究了 n 种风险资产投资组合的效用最大化问题。首先得到了一般凹效用函数对应的无 差异曲线的特征及均值-CVaR 模型有效边界的性质，然后利用这些结论得到了最大效用存 在的条件及最优解的特征，并给出了求解的具体方法和数值算法，分析了最大效用点的经济 含义，最后作为结论的直接应用和说明，利用中国股票市场数据给出了一个具体的实例分析。 关键词：均值-CVaR 模型；有效边界；效用最大化模型；无差异曲线； 中图分类号：F830.59; F224 文章标识码：A 一、 引言 效用最大化问题一直以来都是经济学与金融学研究的核心问题。我们知道投 资者的投资选择过程其实就是一个效用最大化的过程。投资者对期望收益率和风 险有特定的偏好，主要关心的是期望收益率与风险的大小，所以我们可以认为其 效用函数是关于期望和风险的二元函数。Markowitz H 用方差来度量风险，建立 了著名均值 [1] -方差模型 ，奠定了现代资产组合投资理论的基础，带动了金融市 场理论的创新，并被誉为金融领域的一场革命。但之后许多学者认为方差并不是 良好的风险度量方法，从而很多学者寻找新的风险度量方法。 VaR （Value at Risk ，也称风险价值），是 90 年代发展起来的一种风险度量 指标，目前已被全球各主要银行、投资公司、证券公司及金融监管机构广泛采用， 但研究表明单纯的 VaR 风险度量方法是存在局限性的，主要是不满足次可加性 及凸性[2-3] ，从而不是相容风险测度。为了克服 VaR 的缺陷，Rockfeller T 和 Uryasev S 在 2000 年提出了 CVaR （Conditional Value at Risk，可称为条件风险 价值）方法。CVaR 是指损失超过 VaR 的条件均值，研究表明，CVaR 不但保留 * 资金项目：国家自然科学基金 ，广东外语外贸大学校级青年项目（GW2006-Q-021 ），广东外语 外贸大学校级科研团队项目（GW2006-TB-002 ）。 285 金融机构与风险管理国际研讨会论文集*2008 了VaR 的优点，还克服了VaR 的局限性，是一致性风险度量（满足变换变动性， 正齐次性，次可加性和单调性），而且还是凸风险测度，容易进行最优化处理， 具有良好的数学性质，被学术界认为是一种比 VaR 风险度量技术更为合理有效 的现代风险管理方法，所以国内外越来越多的学者对 CVaR 风险度量方法进行研 究[2-8] ，有些学者则用 CVaR 代替方差或 VaR 作为风险度量指标，把 Markowitz 的均值-方差模型拓展为均值-CVaR 模型[2-3][8] 。 文献[9-10]用方差来度量风险，在效用函数是期望和方差的二元函数并具有 1 2 2 特定的形式u R =− Aσ （ 、 分别为期望和方差，A 为常数）的假定下， R σ p 2 p p p 根据效用最大化研究了最优投资组合选择问题。由于方差和 VaR 并非一个好的 风险度量，本文则用 CVaR 方法代替方差或 VaR 来度量风险建立了关于期望和 CVaR 的一般二元效用函数（关于均值递增，关于 CVa