教学内容直线和圆的位置关系.docVIP

教学内容：直线和圆的位置关系 ? 【学习目标】 1．理解直线和圆相交、相切、相离的概念． 2．掌握直线和圆的位置关系的性质和判定方法． 【主体知识归纳】 1．直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线． 2．直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点． 3．直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 4．如果⊙Or，圆心O到直线l的距离为d，那么： (1)直线lO相交d＜r； (2)直线lO相切d＝r； (3)直线lO相离d＞r； 1．切线的定义指出“直线和圆有惟一公共点时，直线叫做圆的切线．”这里“有惟一公共点”的含义，是有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点的含义不同．说法“直线和圆有一个公共点时叫直线和圆相切”是错误的． 2．直线和圆的位置关系可以用它们交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来区分，它们是一致的．如下表 直线和圆的位置关系 直线和圆的位置 相交 相切 相离 公共点个数 2 1 0 圆心到直线距离d与半径r的关系 d＜r d＝r d＞r 公共点名称 交点 切点 无 直线名称 割线 切线 无 ? 【例题精讲】 例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°,AC＝3 cm,BC＝4 cm,以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB的位置关系如何？ (1)r2 cm；(2)r2．4 cm；(3)r3 cm． C与直线AB的位置关系，要先求出点C到AB的距离，然后与⊙C的半径比较大小，从而判断出它们的位置关系． 解：根据题意，作图7—117，过点C作CD⊥AB于点Ｄ． Rt△ABC中，∠C＝90°,AC＝ 3 cm,BC＝4 cm． AB＝5cm．∵S△ABC＝AB·CD＝AC·BC． AB·CD＝AC·BC． CD＝＝2.4(cm)． (1)当r2 cm时，CDr,⊙CAB相离； (2)当r2．4 cm时，CDr,⊙C与直线AB相切； (3)当r3 cm时，CDr,⊙CAB相交． 说明：圆心到直线的距离与半径的大小关系是决定圆与直线位置关系的本质要素．本题通过面积过渡，很简捷地求出了斜边上的高CＤ 例2：如图7—118，已知正方形ABCD的边长为a,AC和BD交于E，过E作FG∥AB，分别交AD、BC于F、G．问以点B为圆心，a为半径的圆与直线AC、FG、DC的位置关系如何？ 1是当圆的半径改变时，判断圆与定直线的位置关系，本例是当圆的半径不变时判断定圆与不同直线的位置关系．但是判断的方法是一样的，即要先计算出圆心到各直线的距离． ABCD是正方形，且边长为a,∴AC⊥BD于E． BE＝BD＝a． FG∥AB，且过点E，∴FG⊥BC，且BG＝a． BC＝a．圆心B到直线AC、FG、CD的距离分别为a, a,a．圆的半径为a． AC与⊙B相切，FG与⊙B相交，CD与⊙B相离． 例3：圆的半径为R，直线ld,若根式有意义，直线l A．相交 B．相切 C．相离 剖析：根式有意义的条件是被开方数非负，即R2－d2≥0,所以R2≥d2,又因为R＞0,d≥0,所以有R≥d．当R＞d时，直线lR＝d时，直线l与圆相切，应选Ｄ． ? 【同步达纲练习】 1．选择题 (1)直线lO的距离等于⊙O的半径，直线l与⊙O的位置关系是 A．相离 B．相切 C．相交 (2)已知⊙O6.5 cm，直线lO点的距离为 4.5 cm,那么这条直线和⊙O的公共点的个数是 A．0 B．1 C．2Ｄ．不能确定 (3)已知Rt△ABCAB＝10 cm,直角边AC5 cm,则以C4 cm长为半径的圆与AB A．相离 B．相切 C．相交 (4)圆的半径为r,如果直线与圆有公共点，直线和圆心的距离为d A．dr B．dr C．dr Ｄ．d＜r (5)等腰△ABCAB＝AC＝4 cm,若以A2 cm为半径的圆与BCBAC的度数为 A．30° B．60° C．90° 120° (6)已知⊙OABC的腰AB为直径的圆，交底边BC于D，DE⊥AC，垂足为E，则有 A．DEO的切线 B．DE C．DEO相离 Ｄ．DE⊥AD (7)下列命题中， A．直线和圆相交一定有两个公共点 B C．直线和圆相离没有公共点 Ｄ．直线和圆相交，则直线上没有到圆心距离等于半径的点 (8)以Rt△ABCC为圆心，以直角边CA为直径作圆，则该圆与另一条直角边的关系是 A．相离 B C．相交 Ｄ．无法确定 (9)如图7—119，∠AOB30°,P为边OA上一点，且OP＝5 cm,若以点Pr为半径的圆与OB相切，则半径r为 A．5 cm B．cm C．cm D．cm (10)如果直角梯形的两底长分别是5 cm和9 cm,则以斜腰中点为圆心，8 cm长为半径的圆与另一腰的位置关系是 A．相切 B．相交 C．相离