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教学内容：角的比较 学习目标 1.理解并掌握利用叠合法比较角的大小. 2.理解角的和、差、倍、分的意义及表示方法. 3.理解角平分线的定义及其简单应用. 基础知识详解 1.角的大小比较的方法：先将两角顶点重合，再使一边重合，然后比较大小，即用量角器量出两角的大小. 2.角平分线的定义：把一个角分成相等的两个角的射线. 如果OC平分∠AOB，那么∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝3∠AOC＝2∠BOC ∠AOC＝∠BOC＝∠AOB 1周角=2平角=4直角=360° 1平角=2直角=180° 1直角=90° 4.角的和差倍分，如图：已知∠1，∠2，则∠ABC＝∠1+=∠2.∠GEF＝∠DEG-∠1. 重点难点 重点：角的大小比较、角的和、差、角平分线的定义. 难点：角的识图. 易错易混点拨 已知：∠AOB＝2∠BOC 错解：OC为∠AOB的平分线 错误区分析：错误在于没有理解好角平分线的定义，由∠AOB＝2∠BOC能画出两种情况如上（1）（2）. 正解：若∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC，那么OC为∠AOB的平分线. 典型例题 例1.比较图中∠1，∠2，∠3三个角的大小，并接从小到大的顺序用“＜”号把∠1,∠2，∠3联结起来. 分析：角的大小比较方法有两种：（1）叠合法，用这种方法比较两个角的大小，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合这条边的同旁.（2）度量法，就是先用量角器分别量出每个角的度数，然后按照度数来比较角的大小.这是一种行之有效的简单方法. 解：利用量角器量得：∠1＝82°∠2＝60°∠3=120°由于120°＞80°＞60° ∴∠2＜∠1＜∠3 例2.如图3-107，OB是∠AOC的平分线，DO平分∠COE，若∠AOE＝128°.求∠BOD的度数. 分析：欲求∠BOD，而∠BOD＝∠BOC+∠COD OB平分∠AOC，OD平分∠COE，则∠BOC=∠AOC，∠COD=∠COE 所以∠BOD=∠AOC+∠COE=（∠AOC+∠COE）＝∠AOE 则可求出∠BOD 解：由角平分线定义可知：∠BOC=∠AOC，∠COD=∠COE 故∠BOD＝∠BOC+∠COD＝∠∠AOC+∠COE ＝（∠AOC+∠COE）=∠AOE=×128°＝64° 随堂演练 一、填空题. 1.如图3-108，OB是∠AOC的平分线，则∠AOB= ，∠AOC＝ = . 2.∠AOB＝30°，∠BOC＝70°.则∠AOC= . 3.如图3-109，∠AOB＝90°，OD、OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，则∠DOE＝ ，若∠AOB＝α，则∠DOE＝ α. 4.已知如图3-110，∠AOB＝150°，∠AOC＝∠BOD＝80°，则∠AOD= 度，∠COD＝ 度. 5.如果OC，OD把∠AOB三等分，那么∠COD= ∠AOB，∠AOD= ∠AOB. 6.如图3-111，AOC为直线，OD是∠AOB的平分线，∠BOE=∠EOC，∠DOE＝72°，则∠EOC= 度. 二、选择题. 7.如果∠α=3∠β，∠α＝2∠θ，则必有（ ） A.∠β=∠θ B.∠β=∠θ C.∠β=∠θ D.∠β＝∠θ 8.如图3-112，已知∠AOC＝∠BOD＝78°，∠BOC＝35°，则∠AOD的度数为（ ） A.86° B.156° C.121° D.113° 9.用一副三角板，可以画小于平角的角的个数为（ ） A.4 B.6 C.11 D.13 10.如图3-113，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB=（ ） A.50° B.75° C.100° D.20° 11.下面的说法错误的是（ ） A.角的大小与角的边画出部分的长短无关 B.角的大小和它们度数的大小是一致的 C.角的平分线是一条线段 D.角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分 三、解答题. 12.如图3-114，已知：点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小至大依次相差25°，求这三个角的度数. 13.如图3-115，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. ①若∠AOC＝80°，那么∠BOC是多少度？ ②若∠AOC＝80°，∠COE＝50°，∠BOD是多少度？ 14.如图：∠AOC=90°，∠AOB＝∠COD，则∠BOD＝