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华师大九年级数学（下） 第28章 圆 （教材分析） 镇江市第十一中学 吴月珍 2008.1.9 知识结构 教学目标 1.理解圆及弦、弧、圆心角、圆周角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系。 2.探索并了解垂径定理。 3.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 4.探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。 5.了解三角形的内心和外心及内切圆、外接圆、内接三角形、外切三角形的概念。 6.了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系. 7.了解切线长及切线长定理. 8.能判定一条直线是否为圆的切线。 9.会过圆上一点画圆的切线。 10.会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。 三.教学建议 合理运用操作确认、数学说理和逻辑推理 加强数学思想方法的教学 运动变化的思想（点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系） 化归的思想（圆周角与圆心角的关系） 分类的思想（点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系） 数形结合（点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系） 特殊和一般的关系（圆周角与圆心角的关系） 3．§28.1 圆的认识 （1）. 在“圆的基本元素”中，教材中没有严格定义“弦”、“弧”等概念，而是通过图形直观认识。教学中可适当引入反例，以便学生形成正确的概念。要让学生能从具体图形中识别出圆的这些基本元素。 （2）. 在“圆的对称性”的教学中，要突出“圆的对称性”是圆的一个本质属性，教材中利用圆是一个旋转对称图形的性质来研究圆的圆心角、弧、弦间的关系。 利用圆是轴对称图形来发现“垂径定理”，教材中要求能发现结论，同时辅以适当的逻辑推理。 （3）. 在“圆周角”中，“圆周角”的概念教材中也没有给出严格的文字定义，而是通过具体的图形直观认识。教学中可举出更多的例子。圆周角和圆心角的关系，通过特殊到一般的处理方法。渗透“化归”的数学思想方法。 4．§23.2 与圆有关的位置关系 (1). 点与圆的位置关系 通过直观感知与操作确认，用点与圆心的距离和半径的数量关系来刻画点与圆的位置关系。 “三角形的外接圆”等概念是放在这一小节，向学生讲明“确定”的含义：存在性、惟一性。对于惟一性：可让学生自己去探索，能否发现过三点有另外一个圆。 (2). 在“直线与圆的位置关系”的教学中，可以先回顾点与圆的位置关系的类型，再鼓励学生大胆的猜测直线与圆的位置关系的类型。 同样联系点和圆的位置关系得出直线到圆心的距离与圆的半径的关系的不同情况，又可以有直线与圆相离、相切、相交三种关系。培养学生类比的思维方法。 要让学生体会除了从图形上定义直线与圆的位置关系之外，从数量关系上也可反映直线与圆三种位置关系的特征。它们反映的是同一件事。教材中通过“思考”让学生体会两者的等价性。 （3）.对于“切线的判定方法”，只要求通过“做一做”的作图过程，引导学生从直观上总结得出结论。同时通过“做一做”也可以得出一种画切线的方法(不要求尺规作图) 。 教材中P49“试一试”是通过轴对称变换的方法来研究切线长的有关结论，可以利用书上的图形，通过说理的方式，以培养学生的空间观念和推理能力。 教材通过研究P50“试一试”的实际问题来引出内切圆的概念。对于“内切圆”的惟一性，可让学生动手画，看能否画出别的内切圆来，从而得出它的惟一性。 (4). 圆和圆的五种位置关系要结合图形辨识,要求学生能根据具体的图形说出相应位置关系的名称.同直线和圆的位置关系一样，圆和圆的位置关系也是通过公共点的数量来决定的。在点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的学习基础上，学生已获得探究此类型问题的方法，在圆与圆的位置关系教学过程中，可更多的让学生独立去探索、发现。 通过数量关系来判断两圆的位置关系是教学中的难点和重点，要留给学生足够的探索时间. 5.§23.3 圆中的计算问题 (1). 教材由实际的铁轨问题引入,通过直观求解，暗示了这将作为下一步分析探索一般情况的方法，体现了从“特殊到一般”的数学思想方法.在“思考”中，又通过对各种特殊角度的圆心角所对的弧长的分析，逐步推出任意角度的圆心角所对应的弧长的计算公式，在此过程中要注意培养学生的归纳推理能力.扇形面积的公式推导方式与弧长公式类似,教学中可以放手让学生自己去完成. (2). 圆柱和圆锥都是旋转体，它们的侧面都是曲面，而且都可以展开铺在平面上,这种特性使得他们在日常的生产和生活中得到广泛应用,如工厂的工人师傅要制造各种圆柱、圆锥的工件时，常常要根据工件的尺寸，通过计算，在材料板上画出图形，然后再裁下制作．在圆锥的侧面积的教学中要强调它的应用性，以培养学生的应用意识。在“想一想”中,让学生复习圆柱的侧面积的知识,以和圆锥的侧面积进行比较和