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函数y=Asin(ωx+()(A0，ω0)的图象（第一课时） 海南省海口市琼山中学 吴 玲 一、教学内容分析 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版）必修4 《§1.5函数的图象》。它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，由此进一步理解与的图象间的变换关系。通过学习的图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。 同时本节的课标要求是结合具体实例，了解的实际意义，能借助画出函数的图象，并观察参数对函数图象变化的影响，同时结合具体函数图象的变化，使学生领会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想。的图象和五点画简图法,以及函数的性质和函数的周期等性质的求法，并且有了一定的读图能力，能根据图象抽象概括出一些简单的性质。但对于给出的两个同类函数的变换关系要多次的变换让他们晕头转向，本节课借助图形计算器中强大的绘图功能，让学生通过作出函数的图象，观察函数图象的变化过程，从而使的图象变换的更加直观，容易理解。并发现函数图象变换的形式可以多种多样，可以先伸缩再平移，也可以先平移再伸缩，任意的变换，畅通无阻。 三、设计理念 本节课是以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，根据“诱思探究”的教学模式设计的教学过程，遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由形象思维向抽象思维发展。利用图形计算器自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。在教学中，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1、结合具体实例，了解的实际意义； 2、借助图形计算器在同一坐标平面内画出函数的图象，观察参数A、对图象变化的影响，并加以归纳。 3、通过本节课的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情境，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。 五、教学重点与难点 教学重点：由函数y=sinx的图像得到函数y = Asin(ωx+()的图像的变换过程 教学难点：各种变换内在联系的揭示。 六、教学过程设计 教学流程：背景材料→ 引出课题 → 分别研究参数A、对图象变化的影响→归纳变换方法→归纳小结 （一）创设情景表明意图 1、演示课件《弹簧振子位移——时间的图象》通过联想类比，去发现它与前面学过的正弦曲线、余弦曲线的联系，去揭示该函数图象与我们即将要学的函数 ，（A0, ω0）的图象之间联系. （设计意图）①从学生已熟悉的弹簧振子的位移——时间的图象去明确研究函数，（）的图象的目的，使新课引入显得自然、易于接受. ②让学生明确理论是从实践中来，又回到实践中去。使学生学习研究目的性更加明确使学生在学习过程中感受数学的和谐美，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性，更好地促进学生的发展，个单位，若(为负，，则函数图象向右平移个单位。这样就可以由函数y=sinx的图象通过变换得到y = sin(x+()的图象。 话音刚落，教室内发出了热烈的掌声。 2、探索ω（ω(0）对函数y = sin(ωx+()的图像的影响 把学生分成两个小组，让学生对函数的性质进行分组探究，每组并选派一名同学进行演示，其它同学补充。 （第一小组）在图形计算器中分别作出函数与函数y=sinx的图象，并寻找这两个图象间的关系。再把图象计算器保持在函数的图象状态，把ω改变为2，观察函数与函数y=sinx的图象关系。并继续改变ω的值，观察ω对函数y = sin(ωx+()的影响，能得出什么结论？ （第二小组）在图形计算器中分别作出函数与函数y=sinx的图象，并寻找这两个图象间的关系。再把图象计算器保持在函数的图象状态，把ω改变为，观察函数与函数y=sinx的图象关系。并继续改变ω的值，观察ω对函数y = sin(ωx+()的影响，能得出什么结论？ 两分钟后，学生举手发言： 生1：我组探究的是由函数y=sinx的图象变换为函数和由函数变换为函数的图象的过程，并且我们改变ω的值，我们发现，在图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变。如下图： 从而得出，由函数的图象变换为函数的图象，只需把图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变。从而可得，由函数的图象变换