正弦型函数YASIN(X+)的图象变换教学设计.docVIP

正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计 1，知识与技能目标： 能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 2，过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 3，情感、态度价值观目标： 通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。 二，教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。 教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。 三，学情分析： 本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经六个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。 四，教学内容分析： 三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容。本节为三角函数图象与性质的重要内容，是一节函数图象探究的重要范例，同样也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。本节内容通过作图、观察、分析、归纳等方法，形成规律，得出从函数的图象到正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换规律。观察函数、、、、图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象的变换方法，培养学生思维的深刻性。 利用计算机操作相关的课件，直观展示图象的变化，细致观察图象变化的数量，使学生学会观察。从具体的函数出发，进而得出一般性的结论，体现了从特殊到一般，由感性到理性的过渡。 五，教学流程图： 教学过程：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。 （一）创设情境： 1.动画演示： 《用沙摆演示简谐运动的图象》 2.根据你的知识，你能解决函数哪些方面的问题？ 问题1：函数和我们熟知的正弦函数，有什么联系呢？ 学生思考，交流，正弦函数就是函数在A=1，ω=1，=0的特殊情况。 ?（二）建构数学 自主探究： 自主探究：由正弦曲线如何变化得到函数的图象？ ①问题提出：三种变换能否任意排序？ ②对于你们小组提出的变换方式，你要怎样解决你呢？ ?问题3：按照第一种方法由函数的图象如何变换到的图象？ 按照第二种方法由函数的图像如何变换到函数的图象？ ? 学生投影回答，结合自己画的函数图像，说明变换方法。 ①.把的图象上的所有的点_____平移 ___个单位长度，得到的图象。 ②.再把的图象上各点的___坐标_缩短__到原来的__倍（_纵_坐标不变），得到的图象。 ③.再把的图象上所有点的_ 坐标_ _到原来的__ _倍（__ _坐标不变）得到的图象。 ? 学生总结上述变换过程：相位变换 ?周期变换 ?振幅变换 ①.把的图象上的所有的点 或 平行移动个单位长度，得到的图象。 ②.再把的图象上各点的_ ___或_ 到原来的_ _倍（_纵_坐标不变），得到的图象。 ③.再把的图象上所有点的_ _或_ 原来的_ _倍（_横_坐标不变）得到的图象。?的图象。 问题4：第二种变换方法，平移量是，还是，为什么？ 注意不同顺序中平移量的不同。先相位变换后周期变换时，需向左平移个单位；先周期变换后相位变换时，需向左平移个单位而不是个单位。平移量是由的改变量确定的。 学生总结第二种变换的规律：周期变换 ?相位变换 ?振幅变换 对比两种变换过程说明：先相位变换后周期变换平移个单位长度。 先周期变换后相位变换平移个单位长度。 （三）知识运用，巩固强化 练习： ?（四）归纳交流 1、学生谈本节课的学习体会。 2、正弦函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin(ωx+φ)的图象：顺序可任意，平移尺度要注意。 3、数学思想