18拓展-两个向量的向量积(1课时).docVIP

课题：§18拓展-两个向量的向量积(1课时) 教学目的：1、掌握两个向量的向量积的概念，会求两个向量的向量积。 2、理解并掌握向量积的几何意义。 3、培养数形结合思想。 教学重点：两个向量的向量积。 教学难点：两个向量的向量积。 教学过程： 两个向量的数量积的定义：?＝||?||cosθ 两个向量的向量积的定义：＝× (1)||＝||?||sinθ； (2)⊥且⊥； (3)按、、的次序构成右手系。 注意：与的向量积仍是一个向量，其模等于向量、构成的平行四边形的面积，其方向向量垂直于、所在的平面。 向量积的运算律：(让学生进行研究，推导) (1) (＋)×＝×＋× (2) (λ)×＝λ(×) (3) ×＝－(×) 向量积的坐标表示： 设＝(x1，y1，z1)，＝(x2，y2，z2)， 则＝×＝(x1＋y1＋z1)×(x2＋y2＋z2) ＝(x1 x2)×＋(x1 y2)×＋(x1 z2)×＋(y1 x2)×＋(y1 y2)× ＋(y1 z2)×＋(z1 x2)×＋(z1 y2)×＋(z1 z2)× ∵|×|＝||?||sin00＝0 ∴×＝0 ，同理×＝0 ，×＝0 ∵|×|＝||?||sin900＝1，且×的方向是的方向 ∴×＝ ，同理×＝ ，×＝ 而×＝－ ，同理×＝－ ，×＝－ 则＝×＝(y1z2－y2z1)＋(z1x2－z2x1)＋(x1y2－x2y1) ＝ [例1] 已知空间三点A (1，2， 3)，B(2，－1，5)，C (3，2，－5)， 求：(1)⊿ABC的面积；(2) ⊿ABC的AB边上的高的长。 解：(1) ∵ ＝(1，－3，2) ，＝(2，0，－8) ∴ ×＝＝24＋12＋6 则⊿ABC的面积S＝|×|＝3 (2) ⊿ABC的AB边上的高h＝＝＝3 练习：已知空间三点A (5，1，－1)，B(0，－4，3)，C (1，－3， 7)， 求：(1)⊿ABC的面积；(2) ⊿ABC的三条边上的高的长。 [例2] 一个平行六面体的六个侧面都是边长 为2，锐角为600的菱形。以OA为x轴， OB为y轴，过O点的平面ABCD的垂线为 Z轴建立空间直角坐标系，(1)求×； (2) 求(×)?，并研究其与平 行六面体的体积之间的关系。 解：(1)∵ A (，0，0)，B (0，1，0)，D (0，－1，0)， ∴＝(－，1，0) ，＝(－，－1，0) ∴ ×＝＝0＋0＋2 即×＝(0，0，－) (2) 首先要证明点A1在底面上射影在AC上(利用全等三角形即可)，通过解三角形可得点A1的坐标。 ∵ A1 (，0，) ∴＝(－，0，) 得 (×)?＝4 ∵ 平行六面体的体积V＝Sh＝2?＝4 ∴ (×)?可能表示平行六面体的体积。 作业布置：有练习卷 8 3 D O O1 D1 C1 B1 C A1 B A