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有效复习 增强学好数学信心 ---对复习课教学的几点思考 三亚市过岭中学 吴玉洪 [摘要]：近年全省数学科中考成绩平均分滞后于其它学科，其主要原因是数学本身抽象，解不等式②得，，在数轴上表示不等式组的解集如下： 因此，不等式组的解集是：。 师（变式训练）：只改变不等式组的不等号，得到新的不等式组，并直接写出它的解集，你行吗？ 学生1：把不等式①的“”改为“”或把不等式②的“≧”改为“≦”就得到两个新的不等式组，它们的解集分别是：、无解。 学生表述，教师板书： 的解集是：。 的解集是：无解。 师：不等号改变，得到新的不等式组的解集与原来的不等式组解集也改变了，对解法你有什么看法？ 学生1：它们的解法与改变前的不等式组的解法相似，只是结果不同（教师给予肯定）。 师：还有不同的改法吗？ 学生2：同时改变不等式组的两个不等式的不等号，得到新的不等式组，它的解集是：。 学生表述，教师板书： 的解集是：。 师：太棒了！（掌声），还有改法吗？ 学生：没有。 教师继续引导学生拓展思考。 师：观察上面四个不等式组的解集，你能不在数轴上表示，而快速地说出它们的解集吗？ 教师相对应列出上面四个不等式组的同解不等式组： 学生1：不等式组 中，2比1大，在数轴上表示，2在1的右边，都大于两个数，在数轴上表示时都向右画，观察它们的公共部分是，所以它的解集是。其它三个不等式组也类似。 师：你动手画数轴表示吗？ 学生1：没有，我想是这样的。 师：太好了，你的空间想象力太强了！ 教师出示下面四个不等式组，让学生分别直接写出它们的解集。 ①不等式组 的解集是 ; ②不等式组 的解集是; ③不等式组 的解集是 ; ④不等式组 （ 的解集是 . 师：四个不等式组有什么共同的特征？它们的解集呢？ 生：不等式组中两个不等式不等号都是“”或“”，它们的解集是大于（大于或等于）大的实数，这样教师引导学生经历观察、思考、比较的过程，从特殊到一般归纳、概括出当不等式组的两个不等式都大于（大于或等于）的两个实数时，它的解集是大于（大于或等于）大的实数。 教师继续引导学生探究另外三种情形，类比上面的探究方法学生很容易得出结论并用简洁、通俗易懂的语言表述得出的结论，便于记忆。 ①、同大，大于大的； ②、同小，小于小的； ③、大于大的而小于小的，无解； ④、大于小的而小于大的，其解集在大小之间。 （包含大于或等于，小于或等于的情形） 当时，此时的情形如何？这个问题让学生进一步思考，拓展学生思维空间。 ...... 2、二次函数常数、、符号的判定复习教学片段。 通过二次函数的学习，学生已具备了探究常数判定、的符号的经验，并归纳出：抛物线的开口方向与常数的符号有关；抛物线与轴的交点与常数有关。观察抛物线的图象可以很快地说明常数、的符号。但常数的符号就不同了。本人在复习教学时，设计了如下一个教学片段： 师（问题提出）：抛物线的图象如图所示，则 0， 0， 0。 学生1：，，。 师：为什么？你是怎样想的？ 学生1：∵对称轴在轴右侧，∴，、异号，又∵抛物线开口向下，∴，∴。 师：很好。可见，抛物线常数的符号与常数密切相关，也就是通过抛物线的开口方向和对称轴可以判断常数的符号。 接着我引导学生分类讨论。 师：抛物线开口方向共有几种情形？对称轴相对轴位置共有几种情形？ 学生：开口方向有两种：向上与向下；对称轴也有两种：在轴右侧与左侧。 师：结合向上与向下、左侧与右侧大致可分为几种情况？你能画出草图吗？ 学生：四种。 学生思考、交流、互评，教师点评，归纳出以下四种情形，并填写下表。 列表如下： 左 右 上 0 0 下 0 0 继续引导学生归纳、概括，便于记忆。 师：小学一年级学习方位字、词时，在生活中已形成了习惯，先说“上”，后说“下”；先说“左”后说“右”。类比七年级已学过的正、负数的意义和有理数的乘、除法则“同号得正，异号得负”，把“上”、“左”当作是“+”，“下”、“右”当作是“-”。因此，抛物线的符号可直观地根据它在平面直角坐标系中的图象按下面归纳出的结论快速地判定它的符号。 “上左”、“下右”----“同号”得正，即。 “上右”、“下左”----“异号”得负，即。 …… 二、对复习课教学的几点思考。 反思以上两个教学片段，我深深认识到传统的复习课教学已不适应时代的发展，那种先由教师整理归纳知识，再进行练习。即教师讲清知识点，学生听，然后练习的复习教学模式使教师疲惫，学生厌