93平面向量的数量积(2课时).docVIP

课题：§9．3平面向量的数量积理解两向量角的定义、求法 理解向量数量积的含义，掌握它们的运算及性质 掌握向量数量积的坐标运算以及解决相关问题两向量的角概念 平面向量的数量积的定义、性质及运算 平面向量数量积的坐标运算及综合应用向量数量积与向量的区别 一个向量在另一个向量上的正投影功是你所熟悉的一物理量一个物体在力F和位移S是向量，所谓力、位移的大小，实质上是F和S的模：F=|F|,S=|S|，因此(1)更严格的写法应该是 W=|F|(|S|． (2) 注意(1)或(2)其实隐含了一个前提：力的作用方向与物体的位移方向一致(见图9-24(1))．若此前提不成立，如图9-24(2)那样，F与S之间有一个角(=(F^S)，则仅F分解在位移方向的F1才对位移作功．因为|F1|=|F|cos(，据(2) F对位移作功W为 W=|F|(|S|cos(=|F|(|S|cos(F^S)． (3) 二、新课讲解 1. 向量的数量积 (1)平面向量所成的角 给定两个非零平面向量a,b，移它们的始点到同一点，以表示向量的线段所在直线为始终边的角，叫做向量a,b所成的角，记作(a^b)(见图9-25)；为了使两个非零向量所成的角唯一，规定0((a^b)((．零向量0与任何向量所成的角认为可以任意．为了方便有时也把(a^b)叫做向量之间的夹角． 从向量所成角定义，立即可知 (a^b)=0 ( a//b (即a,b共线)；(a^b)= ( ( a=-b (即a,b互为相反向量)． 特别地，当(a^b)=，则我们说a与b垂直，记作a(b．，求a(b； (2)a=(3,4),|b|=, (a^b)=，求a(b； (3)a=(3,4), b=(-3,-4)，求a(b；(4)a=(1,3)，求a(a； (5)a=0，b=(x,y)，求a(b． (3)向量数量积的基本运算法则 ①交换律：a(b=b(a； ②数乘分配率：((a)(b=a(((b)=((a(b)，(任意((R)； ③分配率：(a+b)(c=a(c+b(c． 例2 设=(3,-1), ||=2, (=(^)=，求： (1)(2)((3)；(2)(+2)(；(3)(-4)((+2)． (4)向量数量积的 从向量数量积的定义可以得到 ①a(b a(b=0； ②当a//b且同向时，a(b=；a//b且方向相反时，a(b=； a(a=|a|2，所以|a|=； ．已知|a|=4|b|=5，分别在下列条件下求a(b：1)a//b；2)a(b． 已知|a|=2|b|=4，a b6，求a^b)的余弦值．．平面向量数量积的坐标表示 平面向量数量积的坐标表示i(i=1；i(j=j(i=0；j(j=1． a, b的坐标为a=(x1,y1), b=(x2,y2)，即 a=x1i+y1j, b=x2i+y2j， 则 a·b=(x1i+y1j)·( x2i+y2j)=x1x2i·i+y1y2j·j+x1y2i·j+y1x2j·i， 即 a·b=x1x2+y1y2． (9-3-3) 这就是说，两个向量的数量积等于它坐标的的对应乘积的和设a=(xy)，则a·a=|a|2x2+y2，　|a|=a=，且起终点坐标A(x1,y1),B(x2,y2)为已知时，由=(x2-x1,y2-y1)，即得 |a|=||=，此即为两点间的距离．a=(2, -1), b=(3, 1)，求a·b=(-1, -1), d=(1, -1)，求·d． 例6 已知a=(1, 2), b=(2, 3)，求(a+b)((ab), (a- b)((2a+b)． a=(-2, 6), a·b=-6，设b=(6, y)，求y； (2)已知a=(2,2), (a^b)=, |b|=2，求b的坐标． (2)平面向量． (9-3-4) 特地，a(b x1x2+y1y2=0， (9-3-5) 例8 求a与b角a=(2,1) , b=(3,-1)；(2)a=(2,-1) , b=(-3,-1)． 例9 已知点A(1,2)，B(2,3)，C((2,5) ．求证(．已知a=(1, 2), b=((3, 2)，k使ka+b与a(3b垂直(PB． 三、课堂练习 课内