用不等式表示不等关系.docxVIP

　用不等式表示不等关系　某厂使用两种零件A、B，装配两种产品甲、乙，该厂的生产能力是月产甲最多2500件，月产乙最多1200件，而组装一件甲需要4个A、2个B；组装一件乙需要6个A、8个B.某个月，该厂能用的A最多有14000个，B最多有12000个．用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来．【思路点拨】　解答本题可先设出甲、乙两种产品产量分别为x件，y件，然后由不等关系列出不等式．【解析】　设甲、乙两种产品产量分别为x件、y件，由题意列不等式组如下：，即.1．已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，用不等式组表示上述不等关系．　比较两个数(式)的大小　比较1＋logx3与2logx2(x＞0，x≠1)的大小．【思路点拨】　解答本题可先作两个对数式的差，再利用对数的性质化为一个同底对数，再判定正负号．【解析】　(1＋logx3)－2logx2＝logx3x－logx4＝logx.①当或时，即0＜x＜1或x＞时，有logx＞0，∴1＋logx3＞2logx2；②当或时，即1＜x＜时，有logx＜0，∴1＋logx3＜2logx2；③当x＝1即x＝时，有logx＝0，即1＋logx3＝2logx2.综上所述：当0＜x＜1或x＞时，1＋logx3＞2logx2；当1＜x＜时，1＋logx3＜2logx2；当x＝时，1＋logx3＝2logx2.2．已知x＜1，比较x3－1与2x2－2x的大小．　实际应用问题　某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．【思路点拨】　解答本题可先列出两种优惠方案按人数变化所需费用的表达式，然后再对两式比较大小即可．【解析】　设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，y2＝nx.因为y1－y2＝x＋xn－nx＝x－nx＝x(1－)，当n＝5时，y1＝y2；当n＞5时，y1＜y2；当n＜5时，y1＞y2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．3．“十一”黄金周期间，甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案．甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集体票，按七五折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社价格更优惠？　利用不等式的性质求代数式的取值范围　(12分)(1)已知12＜a＜30,15＜b＜48，求a－b及的取值范围．(2)已知－≤α≤β≤，求、的取值范围．【思路点拨】　(1)先求出－b和的范围，然后利用不等式的性质求解；(2)先求α＋β、α－β的范围，但应注意α≤β这一隐含条件．【标准解答】　(1)因为15＜b＜48，所以－48＜－b＜－15.所以12－48＜a－b＜30－15.即－36＜a－b＜15.3分又＜＜，12＜a＜30，所以＜＜.即＜＜2.5分故－36＜a－b＜15，＜＜2.6分(2)∵－≤α≤β≤，∴－≤＜，－＜≤.8分两式相加得，－＜＜.∵－≤＜，－≤－＜，两式相加得，－≤＜.10分又∵α＜β，∴＜0，11分∴－≤＜0.12分规律方法　(1)求含有分母的代数式的取值范围，要注意题设中的条件，充分利用条件，否则易出错．本题中如果忽略了α＜β，则的范围就求不出正确的结果．(2)在变换的过程中要注意准确利用不等式的基本性质以及其他与题目相关的性质等．(3)当题目给出相关分母的范围时，求解与之有关的其他代数式的范围时，要利用整体代换的方法．4．已知－6＜a＜8,2＜b＜3，分别求2a＋b，a－b，的取值范围．