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（一）立体几何 一、直线与平面的平行、垂直的性质与判定 直线与直线 直线与平面 平面与平面 平 行 的 性 质 见平几 。 1． 2． 3．夹在两平行线间的平行线段相等。 平 行 的 判 定 1.定义:在同一平面内，没有公共点； 2. 3. 4. 5.。 1. 定义: 直线与平面，没有公共点； 2. ； 3．。 1. 定义:平面与平面，没有公共点； 2．； 3．； 4．， 。 垂 直 的 性 质 1．； 2．。 1． ； 2. ; 3. ; 4. . 垂 直 的 判 定 1.定义： 2.; 3.三垂线定理及逆定理：在内的射影是； 4．。 1.定义：直线和平面内的任意一直线都垂直； 2． ； 3．； 4．； 5． 。 1．定义：二面角的平面角为直角； 2．。 注意：这一部分的中心问题是平行与垂直： 平面与平面的平行、垂直直线与平面的平行、垂直直线与直线的平行、垂直 共面：平几知识； 异面：三垂线定理及逆定理以及“线面垂直则线线垂直”。 二、“三种角”与“六种距离”与平行与垂直相联系。 1． 三种角： 1）异面直线所成的角是指：____________________________________________。 2）线面角是指：_________________________________________________。 3）二面角是指：________________；二面角的平面角是指：________________________。其作法与求法为：①当二面角棱上一点为两个半平面内图形的特殊点时常采用定义法,过该点在两个半平面内作垂直于棱的射线、两射线所成角就是二面角的平面角。 ②当已知二面角一个面内一点在另一个面内的射影时常利用三垂线定理(或逆定理),通过证明线线垂直，找到二面角的平面角。 ③当已知二面角内点在两个半平面内的射影时常采用垂面法,交线所成的角为二面角的平面角。 ④当已知一平面图形在另一个半平面内的射影时常利用射影法,即使用射影面积公式cosθ=，式中θ是二面角，S′是一面积为S的平面图形在另一面内的射影面积。 2．六种距离（两点间的距离、点与直线之间的距离、点与平面之间的距离、直线与直线之间的距离、直线与平面之间的距离、平面与平面之间的距离）的重点是点与平面之间的距离与异面直线间的距离。 1）点与平面之间的距离：（1）概念；（2）求法有两种: 直接法：作点到平面的垂线，然后通过解三角形求垂线段长。 等积法：把点面距看成是某个体积可求的锥体的高，利用等体积法求出高即点面距。 2)异面直线间的距离：（1）概念；（2）求法有以下三种:直接应用定义(目前高考中不要求作法)；利用线面距来求；也可利用面面距求之。 三、多面体与旋转体的概念与性质： 1．棱柱：两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，且每相邻两个面的公共边互相平行，这些面围成的几何体，称为棱柱。其主要性质有： 1）侧棱都相等且互相平行； 2）侧面都是平行四边形； 3）上下底面与平行于棱柱底面的截面是全等多边形； 4）过不相邻两条侧棱的截面是平行四边形。 特别地有，长方体的性质： 1）长方体一条对角线的平方等于同一个顶点上三条棱的平方和； 2）设B′D是长方体AC′的一条对角线，（1）若B′D与DD′、DC、DA所成的角分别为α、β、γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=1；（2）若B′D与平面AC、平面D′A、平面C′D所成的角分别为α′、β′、γ′,则cos2α′+cos2β′+cos2γ′=2。 2．棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形围成的几何体叫棱锥. 其主要性质有：截面面积与底面面积之比为它们相似比的平方，所截得的棱锥的高与已知棱锥的高的比等于相似比。 特别地有，正棱锥及性质： （1）．正棱锥：底面题多边形，顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥。 （2）．正棱锥的性质：正棱锥的侧棱相等；各侧面都是全等的等腰三角形；正棱锥的斜高都相等；正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形. 球：定义（1）半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称球；定义（2）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合，就是球。其主要性质有： （1）连结球心和截面圆心的直线垂直于截面；（2）球半径的平方=球心到截面圆的距离的平方+截面圆的半径的平方；（3）不过球心的截面截得的是球的小圆；经过球心的截面截得的是球的大圆，且大圆是最大的截面圆。 四、面、体积公式： 1．其中，c为直棱柱或圆柱的底面周长（斜棱柱的直截面周长），h为柱体的侧棱或母线长。 2．，其中，c为正棱锥或圆锥的底面周长，为