数字图像处理(清华大学).ppt

9.2 傅里叶反变换重建 4、模型重建 人为设计的模型（phantom，幻影）： 10个圆/椭圆 不同：中心坐标 长短轴长 旋转倾角 密度/灰度 {表9.2.1} 9.3 逆投影重建 逆投影：将从各个方向得到的投影逆 向投影回到该方向的各个位置 9.3.1 卷积逆投影重建 9.3.2 其他逆投影重建 1、连续公式推导 投影定理： 在直角坐标系中取傅里叶反变换 在有限带宽 | R | 1/(2Ds)的情况下对G (R, ? )进行估计 卷积函数 9.3.1 卷积逆投影重建 1、连续公式推导 交换对s和R的积分次序 卷积（滤波）过程 逆投影过程 9.3.1 卷积逆投影重建 2、离散计算 逆投影过程的近似 卷积过程的近似 离散卷积 一次插值 9.3.1 卷积逆投影重建 3、扇束投影重建 缩短投影时间，使用1个发射器和1组接受器 {式(9.3.9)到式(9.3.12)} {式(9.3.14)到式(9.3.16)} 9.3.1 卷积逆投影重建 3、扇束投影重建 (a) 发射器和接受器均旋转 (b) 发射器旋转，接受器固定 9.3.1 卷积逆投影重建 4、傅里叶反变换和卷积逆投影重建法的比较 傅里叶反变换重建 ：直角坐标 卷积逆投影重建 ：极 坐标 主要优点： 卷积逆投影重建基本算法： 容易用软件和硬件实现 可重建出准确清晰的图象 傅里叶反变换重建： 计算量比较小 9.3.1 卷积逆投影重建 1、逆投影滤波 逆投影滤波器（filter of the back-projections） 先逆投影，再滤波（/卷积） 9.3.2 其他逆投影重建 矩阵表达 对角化 E是1个对角矩阵，它的元素为 P(u, v)是pe(x, y)的2-D傅里叶变换 ?k / N?代表不超过k/N的最大的整数 k mod N代表用N除k得到的余数 8.5.2 有约束最小平方恢复 约束 最优解 8.5.2 有约束最小平方恢复 人机结合控制恢复过程以达到一些特殊的效果 正弦干扰模式（相关噪声） 只有虚分量，代表一对位于频率平面上坐标 分别为(u0 / 2?, v0 / 2?)和(– u0 / 2?, – v0 /?2?)， 强度分别为 –A/2和A/2的脉冲 8.6 交互式恢复 正弦干扰模式（相关噪声） 退化仅由噪声造成 依靠视觉观察在频率域确定出脉冲分量的位置并在 该位置利用带阻滤波器消除 存在多个正弦分量：在频率域里对应每个亮点的位 置放1个带通滤波器H(u, v) 干扰模式的傅里叶变换 （H(u, v)仅允许通过与干扰模式相关的分量 ） 8.6 交互式恢复 空域相对应的结构模式 从g(x, y)中减去加权的p(x, y) （其中w(x, y)称为权函数 ） 点(x, y)邻域的均值和方差（最小化） 8.6 交互式恢复 设w(x, y)在邻域中基本是常数 能最小化? 2(x, y)的w(x, y) 8.6 交互式恢复 图象工程 投影重建 从一个物体的投影图重建目标图象的过程 输入投影图 ?（图象处理）? 输出重建图 一类特殊的图象恢复技术 投影：退化过程 （丢失了沿射线方向的分辨能力） 重建：复原过程 （恢复了2-D空间的分辨能力） 第9章 图象重建 第9章 图象重建 9.1 投影重建概述 9.2 傅里叶反变换重建 9.3 逆投影重建 9.4 级数展开重建 9.5 综合重建方法 9.6 离散周期重建 9.1 投影重建概述 {P.10，表1.2.2} 9.1.1 投影重建方式 9.1.2 投影重建原理 利用投影重建方式工作的系统有许多种类，原理不完全相同但有一些共性 1、透射断层成象? TCT（transmission computed tomography，CT） CAT 接受器获得的 射线强度实际上反 映了物体各部分对 射线的吸收情况 9.1.1 投影重建方式 9.1.1 投影重建方式 2、发射断层成象 ECT（emission computed tomography） 发射源在物体内部，接受器在物体外部 检测到与生理有关的状况/信息 ① PET（positron emission tomography） 正电子与负电子相撞湮灭而产生一对光子 ② SP