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《线性系统理论基础》实验指导书 嵇启春 西安建筑科技大学信息与控制工程学院 课程简介，实验内容及学时安排 课程简介 线性系统理论基础是自动化类专业的主要专业理论课，。它将使学生们系统地学习并掌握现代控制理论的分析和设计方法，为后续专业课程的学习打下良好的基础。教学目标：熟练掌握现代控制基本理论，能运用所学知识进行系统建模、性能分析和综合设计。　　《》是《》。其目的主要是使学生加深理解基本知识和原理，学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识、创新精神和创新能力，为学生今后从事领域的科学研究和技术开发工作打下扎实的基础。 本课程实践环节独立完成的实验，由此使学生得到全面的基础训练实验训练，达到下列要求： 1. 使学生了解2. 通过实验加强对所学理论知识的理解和应用； 3. 实验前预习，实验后按要求撰写实验报告。 序号 实 验 内 容 实验类型 开出要求 实验学时 1 直线倒立摆控制系统 演示 选作 2 2 MATLAB的使用方法和程序设计 验证 必作 2 3 系统的能控性、能观测性、稳定性分析 验证 必作 2 4 状态反馈极点配置方法的研究全状态观测器的设计 实验目的 通过倒立摆系统实验给学生学习《线性系统理论基础》课程一个非常直观、简洁的观念，能对所学课程有一个基本的认识。对有能力的学生，鼓励他们在学完本门课程的主要内容后，能利用倒立摆控制系统来验证所学的控制理论和算法，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。 实验原理、内容及步骤 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。 直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒立摆， 直线倒立摆本体图如图1-1所示。 控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器，目前典型的控制器设计理论有：PID控制、根轨迹以及频率响应法、状态空间法、最优控制理论、模糊控制理论、神经网络控制、拟人智能控制、鲁棒控制方法、自适应控制，以及这些控制理论的相互结合组成更加强大的控制算法。图1-2所示为倒立摆硬件系统结构。 以小车加速度作为输入的直线一级倒立摆系统线性化状态方程为 其中：为摆杆与垂直向上方向的夹角，x为小车位置。 利用MATLAB对系统进行可控性分析 clear; A=[ 0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0]; B=[ 0 1 0 3];C=[ 1 0 0 0;0 1 0 0];D=[ 0 0 ]; cona=[B A*B A^2*B A^3*B]; cona2=[C*B C*A*B C*A^2*B C*A^3*B D]; rank(cona) rank(cona2) 或直接利用计算可控性矩阵的ctrb 命令和计算可观性的矩阵obsv 命令来计算： Uc=ctrb(A,B); Vo=obsv(A,C); rank(Uc) rank(Vo) ans =4 ans =2 系统阶跃响应分析 clear; A=[ 0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0]; B=[ 0 1 0 3]; C=[ 1 0 0 0;0 1 0 0];D=[ 0 0 ]; step(A, B ,C ,D) 可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。 由于系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态变量维数，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量y的维数，所以系统可控，因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。 下面我们针对直线型一级倒立摆系统应用极点配置法设计控制器。 前面我们已经得到了直线一级倒立摆以小车加速度作为输入的状态空间模型，直线一级倒立摆的极点配置转化为：对于如上所述的系统，设计控制器，要求系统具有较短的调整时间（约3秒）和合适的阻尼（阻尼比）。 按极点配置步骤进行计算。 1) 检验系统可控性，由系统可控性分析可以得到，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态维数，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量y的维数，所以系统可控。 2) 计算特征值 根据要求，并留有一定的裕量（设调整时间为2 秒），我们选取期望的闭环极点 ，因此期望的特征方程为： 由系统的特征方程： 系统的反馈增益矩阵为 3) 确定使状态方程变为可控标准型的变换矩阵T 其中：， 则 4) 于是有状态反馈增益矩阵K 为： 得到控制量为 采用MATLAB编程计算如下 clear; A=[ 0 1 0 0; 0 0 0