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代数方程组的求解chapter_8
数值传热学 第八章 代数方程组的求解方法 主讲 陶文铨 西安交通大学能源与动力工程学院 热流中心 CFD-NHT-EHT CENTER 2010年11月8 日, 西安 1/50 第8章代数方程组的求解方法 8.1 代数方程组求解方法概述 8.2 线性代数方程组迭代方法的构造 8.3 线性代数方程组迭代收敛条件与加速方法 8.4 促进守恒条件满足的块修正技术 8.5 促进各种谐波分量同步衰减的多重网格技术 2/50 8.1 代数方程组求解方法概述 8.1.1 多维问题离散方程系数矩阵特点 8.1.2 求解代数方程组的直接法与迭代法 8.1.3 迭代解法的基本思想及关键问题 8.1.4 终止代数方程组迭代的判据 3/50 8.1 代数方程组求解方法概述 8.1.1 多维问题离散方程系数矩阵特点 采用二阶截差的格式时，二维与三维流动与传热 问题离散方程为： 二维 a φ a φ +a φ +a φ +a φ +b P P E E W W N N S S 三维 a φ a φ =+a φ +a φ +a φ +a φ +a φ +b P P E E W W N N S S F F B B 采用一维存储方式来表示，对2D 具有L1XM1个未 知数的问题第k个变量的代数方程为： a φ +a φ ++a φ +a φ +...+a φ k ,1 ,1 k ,2 2 k ,k −L1 k −L1 k ,k −L1+1 k −L1+1 k ,k −1 k −1 +a φ +a φ +...+a φ +...+a i φ i b k ,k k k ,k +1 k +1 k ,k +L1 k +L1 k ,L 1 M 1 L 1 M 1 k 4/50 采用二阶截差的格式时二维问题代数方程等号前 只有五项系数不为零，系数矩阵为准五对角阵; 由于在 L1XM1项中只有5项不为零，因而称为稀疏矩阵 ；因 为未知数成千上万，称为大型稀疏矩阵 （large scale sparse matrix)。 当采用右图所示 方式构成未知数 • 的一维数组时 • • • • 5/50 0 0 0 a φ +a φ ++a φ +a φ +...+a φ k ,1 ,1 k ,2 2 k ,k −L1 k −L1 k ,k −L1+1 k −L1+1
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