《高等数学》(北大版)不定积分.pptVIP

* 2-7 不定积分 我们知道，在微分学中，求导数的问题，就是已 知一个函数，求出这个函数的导数，那末与之相反的 问 题是：已知一个函数的导数，求出这个函数.例如： 已知 定义 若函数 的导函数 上的一个原函数. 上的一个原函数,则对任意常数C, 的一个原函数. 的任意一个原函数都可表成 可见原函数有无穷多个. 事实上, 则 已知在区间(a,b)上F(x) 是f(x)的一个原函数，则f(x) 所有原函数刚好组成函数族F(x)+C(C为任意常数)的形 式. 则将F(x)+C称为f(x)的不定积分. 函数f(x) 的全体原函数形成的函数族称为f(x)的 记作 定义 不定积分. — 积分号; — 被积函数; — 被积表达式. — 积分变量; 若 则 ( C 为任意常数 ) C 称为积分常数 不可丢 ! 例如, 从不定积分定义可知: 或 或 容易验证: （ C 是常数， ) 0 1 C 例如 基本积分表 求不定积分，要熟记一些初等函数的不定积分，积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式. 特别地 以上公式是求不定积分的基础，称为基本积分表，必须熟练掌握。 例1 求 解 原式 = 例2 求 解 原式= 例 3 求 解 原式 = 补例 求 解 原式 = 例 4 解 设时刻t位置函数为 (运动速度) (加速度) 先由此求 再由此求 则 先求 由 知 再求 于是有 由 知 故 解 根据题意, 有 (初始条件) 成中,铀含量 m(t) 随时间 t 的变化规律. 例 5 含量 m 成正比, 求在衰变过 已知 t = 0 时铀的含量为 已知放射性元素铀的衰变率与当时未衰变原子的 于是， 将初始值 代入上式，得 *