函数的应用举例(第二课时).docVIP

§2 .9 函数的应用举例（第二课时） 目标要求： 对于增长率等有关问题，能运用复利公式列出函数关系式，并能运用计算器进行计算。 课时重点难点：重点： 运用复利公式解决有关增长率的问题，并能进行简单计算。 难点： 对复利公式的理解和运用。复利是计算利率的一个方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息，设本金为P，每期利率为r，本利和为y ,存期为x, 则复利函数式为y=p(1+r)x.当表示递减或折旧率时，r0。 解题方法指导： 1980年人国人均收入255美元，若到2000年从民生活达到小康水平，即人均收入为817元，则年平均增长率是多少？若不低于此年增长率递增，则到2010年人均收入至少多少美元？ 分析：按平均增长率可求得逐年的人均收入，通过解方程由可计算平均增长率。 解：设年平均增长率为x则 1981年人均收入为 255(1+x) 1982年人均收入为 255(1+x)2, …… 2000年人均收入为 255(1+x)20 依题意得 255(1+x)20=817 ∴(1+x)20= 用计算器算得 x=0.06=6% 又设法2010年人均收入为y美元，则y=255(1+6%)30,用计算器算得y=1464（美元） 答：年平均增长率为6%，到达010年人均收入至少为1464美元。 某林场现有木材30000m3,如果每年平均增长5%，问大约经过多少年木材可以增加到40000m3? 分析：由复利公式可列出等式，再利用对数方法计算。 解：设经过x年的木材ym3,则y=30000(1+5%)x，依题意 30000(1+5%)x=40000 即 1.05x= ∴x=log1.05.用计算器算得 x=6。 答：大约经过6年木材可达到40000m3。 Δ知识点 复利公式的应用很广泛，要善于根据实际问题灵活运用。 5000元存款，储蓄一年后，从利息中取出100元，其余的钱加到本金里再储蓄一年，第二年的年利率比第一年高1%，利息比第一年多70元。求第一年的年利率。 分析：运用复利公式，根据利息差可找到等量关系。 解：设第一年的年利率为x，则 第一年的利息为5000x，第二年的利息为[5000(1+x)-100] (x+1%)依题意 [5000(1+x)-100](x+1)-5000x=70 整理得 5000x2-50x-21=0 解得 x=0.07=7% 答：第一年的年利率为7%。 假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%），计划可收购m万担。为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点。 写出税收y（万元）与x的函数关系式； 要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，试确定x的范围。 分析：要理解税率的意义，它与收购量之间的关系。 解：（1）由题设，调节后的税率为（8-x）%,预计可收购m(1+2x%)万担，总金额为 120m(1+2x%)万元。 依题意得 y=120m(1+2x%)?（8-x）%= （2）原计划税收为120m?8%万元， 依题意有 120m(1+2x%)?（8-x）%≥120m?8%?78% 整理得 x2+42x-88≤0 解得 -44≤x≤2 答：税收y=,x的范围是（0，2）。 练习题：1.我国工农业总产值从1980年到2000年的20年间实现翻两翻的目标，设平均每年的增长率为x，则 （ ） A （1+x）19=4 B (1+x)20=2 C (1+x)20=3 D (1+x)20=4 2.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低。若每隔5年计算机的价格降低 ，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格可降为 （ ） A 300元 B 900元 C 2400元 D3600元 3．某企业生产总值的月平均增长率为P，则年平均增长率为（ ） A P B P12 C (1+P)12 D(1+P)12-1 4.某商品零售价2002年比2001年上涨25%，欲控制2003年比2001年上涨10%，则2003年应比2002年降价 （ ） A 15% B12% C10% D5% 5．某乡镇企业的一个蔬菜生产基地共有3名工人，过去每人年薪为1万元。从今年，起计划每人每年的工资比上一年增加10%，并每