注重数学思想方法，提高学生的能力.docVIP

精品论文 参考文献 注重数学思想方法，提高学生的能力 河北省宽城县教育局教研室 刘宝华 摘要：《数学课程标准（2011年版）》中指出：“初中数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”也就是说它是数学知识及其形成过程与数学思想方法组成的有机整体，数学思想方法蕴涵在数学知识及其形成过程的体系之中，没有明确的揭示和总结，而它却是数学课程的重要内容之一。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。因此，就产生了教学中如何操作数学思想方法教学的问题。数学思想方法的构建过程中，教学应以渗透为主线，结合落实反复强化、系统明确的原则。 关键词：数学思想、数学方法、渗透、能力 一、初中数学中的主要思想方法： 1、初中阶段主要的数学思想： (1) 分类讨论思想: 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分类解决．分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”． (2) 数形结合思想： 数形结合在数学中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合．应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决．运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见图形中的代数特征。 (3) 化归与转换思想： 化归与转换的思想是解决数学问题的一种重要的方法．它是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，借助某些性质、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，并选择运用恰当的数学方法进行变换，从而达到将抽象转化为具体，复杂转化为简单、未知转化为已知，化归转化为我们掌握的知识范围内或容易解决的问题的思想方法。 (4) 方程思想： 方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决。方程思想是最重要的一种数学思想，在数学解题中所占比重较大，综合知识强、题型广、应用技巧灵活。 (5) 建模思想： 数学中的建模思想是解决数学应用问题用得最多的思想方法之一，所谓的建模思想就是找到一种解决问题的数学方法．初中数学中常用的数学模型有：方程模型，函数模型，几何模型，三角模型，不等式模型和统计模型等等。 (6) 函数思想： 函数是描述客观世界中量与量之间在某一过程中互相依赖、互相制约的关系，是对问题本身的数量特征及其制约关系的一种动态刻画．函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用有关函数的性质，使问题得到解决．它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点．应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答。 (7) 统计思想： 统计思想就是利用统计对有限个对象（样本）的研究，去对大量对象（总体）的特征进行估计，主要是解决日常生活中较大数据群的评估问题．随着信息技术的发展、数字化时代的到来，统计知识的应用越来越广泛，越来越重要．统计的特点就是与数据打交道，具体地说，要描述一组数据的集中趋势可以利用平均数、众数和中位数；要描述一组数据的离散程度，我们可以选择极差、方差和标准差即可解决这个问题，要看一个游戏玩的是否公平，就要看它们的概率是否相等。等等。 2、初中阶段主要的数学方法： （1）求解方法：配方法、消去法、换元法、待定系数法、数学归纳法、坐标法、参数法、构造法、数学模型法等； （2）推理方法：综合法与分析法、完全归纳法与数学归纳法、演绎法、反证法与同一法； （3）思维方法：观察与试尝、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、比较与分类、归纳与类比、直觉与顿悟等。 三