注重数学思想，研究正弦型曲线y=Asin（wx+Φ）.docVIP

精品论文 参考文献 注重数学思想，研究正弦型曲线y=Asin（wx+Φ） 辽西技师学院（123000）史淑梅 【摘要】三角函数中含有丰富的数学思想方法，认真挖掘与提炼其数学思想，对培养学习能力，优化思维品质有着重要意义。 【关键词】数学思想正弦型 三角函数是中职数学的重要内容之一，在其他学科应用普遍，特别是正弦型曲线不论是在电工专业基础课的电工学中，还是在机械运动中都有广泛的应用，并且是其他学科的基本工具，物理学和运动学都离不开它，正弦型曲线部分也就成了高考命题的重要内容之一，那么如何学好正弦型曲线呢？我就这个问题进行研究，积累了一些做法。一是要熟悉三角函数的性质（单调性，奇偶性，周期性）和公式，切实夯实基础；二是灵活运用三角函数的图象和性质；三是注意挖掘正弦型曲线中丰富的数学思想方法，这对掌握知识，培养能力，优化思维品质有着重要意义。 1 数型结合思想 类型一：由y=Asin（wx+囟）的图象求函数式。这类由图象求函数式的问题中，如果对所求的函数式中的A，w，囟不加限制（Aw 正负，囟的范围等），那么所求函数式应有无数多个不同的形式，这是因为所求的函数是周期函数，那解这样的问题就要数形结合，通过“五点法”的逆用，寻找“五点”中的第一零点（-囟/w，0）或已知点作为突破口。 例1：下列函数中，图象的一部分如图是（ ）。 2 类比对比思想 类型二：求三角函数的最值。 例3：已知：y=2sin（x+仔/4）的图象x沂R，淤当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合。于该函数的图象由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸展变换得到？ 解：淤对比函数y=sinx 的性质，当y=1 时，x=仔/2+2k仔，k沂z，所以由y=sin（x+仔/4）取得最大值必须且只需x+仔/4=仔/2+2k仔，k 沂z 即x=仔/4+2k仔，k 沂z，所以当函数y 取得最大值时，自变量x 的集合为｛x渣x=仔/4+2k仔，k 沂z｝。 于变换的步骤是：把函数y=sinx 的图象向左平移仔/4 个单位，得到y=sin（x+仔/4）的图象，再把y=sin（x+仔/4）的图象各点的纵坐标伸长到原来的2 倍（横坐标不变），得到y=2sin（x+仔/4）的图象。 3 转化思想 类型三：图象的转化。由y=sinx 的图象变换出y=sin（wx+囟）（w跃0）的图象可以有两条途径：淤先将y=sinx 向左（囟跃0）或向右（囟约0）平移渣囟渣个单位，再将图象的横坐标变为原来的1/w 倍（w跃0），便得y=Asin（wx+囟）；于也可以先将y=sinx 的横坐标变为原来的1/w 倍（w跃0），再将图象向左（囟跃0）或向右（囟约0）平移渣囟渣/w 个单位，便得出y=sin（wx+囟）的图象。 例4：将函数y=sinx 图象向左平移仔/3 个单位，先将图象的横坐标变为原来的2 倍，那么与最后图象对应的函数解析式为（ ）。 （A）y=sin（x/2-仔/3） （B）y=sin（x/2+仔/6） （C）y=sin（x/2+仔/3） （D）y=sin（2x+仔/3） 解：这是第一途径，应选C。 4 正难则反思想 类型四：逆向思维图象的转化。 例5：把函数y=3sin（Ax+囟）（w跃0 且渣囟渣约仔）的图象向左平移仔/6 个单位，再将图象所有的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），所得图象的解析式为y=3sinx，则（ ）。 （A）w=2囟=仔/6 （B）w=2囟=-仔/3 （C）w=1/2囟=仔/6 （D）w=1/2囟=仔/2 分析：直接思考，不易求解，这时就逆向思考，运用相位变化与周期变化的基本规律，把y=3sinx 的图象所有点的横坐标缩短到原来的1/2???纵坐标不变），再将图象向右平移仔/6 个单位，所得图象的解析式为y=3sin2（x-仔/6）=3sin（2x-仔/3），再与y=3sin（wx+囟）（w跃0 且渣囟渣约仔），易知选B。 5 对称思想 类型五：有关对称轴条件的使用。正弦型曲线对称轴为y取最大值1 和最小值-1 对应的x=仔/2+k仔，k 沂z。 例6：函数y=sin（2x+囟）图象的一条对称轴方程是x=仔/8，其囟沂（0，仔），则囟=（ ）。 解：代入对称轴坐标：2伊仔/8+囟=仔/2+k仔，囟=仔/4+k仔 囟沂（0，仔），囟