反比例函数与一次函数综合复习.docVIP

反比例函数与一次函数 考点一、平面直角坐标系 1. 平面直角坐标系　　平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来.2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点　　点P(x,y)在第一象限；　　点P(x,y)在第二象限；　　点P(x,y)在第三象限；　　点P(x,y)在第四象限；　　点P(x,y)在x轴上，x为任意实数；　　点P(x,y)在y轴上，y为任意实数；　　点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）.3. 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征　　点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等；　　点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数.4. 和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征　　位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；　　位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.5. 关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征　　点P与点p′关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数；　　点P与点p′关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数；　　点P与点p′关于原点对称横、纵坐标均互为相反数.6. 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离　　（1）点P(x,y)到x轴的距离等于；　　（2）点P(x,y)到y轴的距离等于；　　（3）点P(x,y)到原点的距离等于.7. 在平面直角坐标系内两点之间的距离公式　　如果直角坐标平面内有两点，那么A、B两点的距离为：.　　两种特殊情况：　　（1）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为：　　　　（2）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为：　　　考点二、函数 1. 函数的概念　　设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.2. 自变量的取值范围　　对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义.3．表示方法　　⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法.4．画函数图象　　（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；　　（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；　　（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.　考点三、几种基本函数（定义→图象→性质） 1. 正比例函数及其图象性质　　　（1）正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的正比例函数．　　（2）正比例函数y=kx（ k≠0)的图象：　　过（0，0），（1，K）两点的一条直线．　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）正比例函数y=kx （k≠0)的性质　　①当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；　　②当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小 .　　　 2. 一次函数及其图象性质　　　　（1）一次函数：如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．　　（2）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象　　 　　　　 　　（3）一次函数y=kx+b（k≠0)的图象的性质　　一次函数y＝kx＋b的图象是经过(0，b)点和点的一条直线．　　①当k0时，y随x的增大而增大；　　②当 k0时，y随x的增大而减小．　　（4）用函数观点看方程(组)与不等式　　①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．　　②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．　　③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．　3. 反比例函数及其图象性质　　（1）定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数.　　三种形式：(k≠0)或(k≠0)或xy=k(k≠0).　　（2）反比例函数解析式的特征：　　①等号左边是函数，等号右边是一个分式.分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1；