反比例函数中的面积公开课.ppt

* * * 《飞翔的蜘蛛》 信念是一种无坚不催的力量，当你坚信自己能成功时，你必能成功。 一天，我发现，一只黑蜘蛛在后院的两檐之间结了一张很大的网。难道蜘蛛会飞？要不，从这个檐头到那个檐头，中间有一丈余宽，第一根线是怎么拉过去的？后来，我发现蜘蛛走了许多弯路……从一个檐头起，打结，顺墙而下，一步一步向前爬，小心翼翼，翘起尾部，不让丝沾到地面的沙石或别的物体上，走过空地，再爬上对面的檐头，高度差不多了，再把丝收紧，以后也是如此。 温馨提示：蜘蛛不会飞翔，但它能够把网凌结在半空中。它是勤奋、敏感、沉默而坚韧的昆虫，它的网制得精巧而规矩，八卦形地张开，仿佛得到神助。这样的成绩，使人不由想起那些沉默寡言的人和一些深藏不露的智者。于是，我记住了蜘蛛不会飞翔，但它照样把网结在空中。奇迹是执着者造成的。 反比例函数图象中的 面积问题 包钢十五中 赵建宇 x y 0 x y 0 反比例函数的比例系数k的几何意义 反比例函数 (k≠0)中比例系数k的几何意义: (1)过双曲线 (k≠0)上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形OAPB的面积为|k|. (2)过双曲线 (k≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得△OCQ的面积为 面积不变性 注意：（1）面积与P的位置无关 （2）在没图的前提下,须分类讨论 Q P 0 x y P 0 x y A B S K 矩形 = △ P(m,n) A o y x P/ 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 ． A(m,n) o y x B P 点评：将△ABO通过“等积变换”同底等高变为△ABP 变式训练 O （2011湖北孝感）1.如图，A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积 为 . E 2 变式训练 （2011辽宁阜新）反比例函数 与 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　） A. B.2 C.3 D.1 变式训练 A （2011广西防城港）如图，是反比例函数y＝ 和y＝ （k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2－k1的值是（　） A．1 B．2 C．4 D．8 变式训练 C C 如图，在x轴的正半轴上依次截取OA=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5，分别作x轴的垂线与反比例函数y=2/x(x≠0) 的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形⊿OP1A1，⊿A1P2A2，⊿A2P3A3，⊿A3P4A4，⊿A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5， 求S1+S2+S3+S4+S5 的值。 分析：由性质⑴可知： 由OA=A1A2=A2A3=A3A4 =A4A5，可分别得出S2，S3，S4，S5与⊿OP2A2，⊿OP3A3，⊿OP4A4，⊿OP5A5之间的关系， 于是S1+S2+S3+S4+S5 S⊿OP1A1 =S⊿OP2A2 =S⊿OP3A3 =S⊿OP4A4 =S⊿OP5A5 =1 由此可得出： Sn= 反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点A(1，8 ) 和B (4，n)， 求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。 y x x o o A B o o 解：⑴ 将A(1，8 )代入 中得：m=1×8=8， 故所求函数解析式为 ∴B(4,2) 将A(1，8 ) 和B (4，2)代入y=kx+b 中得： 解得： 故所求的一次函数的解析式为：y=-2x+10 反比例函数 与一次函数y=kx+b交于点A(1，8 ) 和B (4，n)， 求：⑴这两个函数的解析式；⑵三角形⊿AOB的面积。 ⑵解法1：设直线y=－2x+10 与x轴、y轴分别交于点C，D y x o o A B o o C D (1，8 ) (4，2 ) (5,0) (0，10 ) 则 C (5,0)，D(0,10)， 于是 S⊿OAB=25 － 5 －5 =15 *