反比例函数中的面积很全面.ppt

* * * 学 习 目 标 1、会推导反比例函数与三角形、矩形面积 关系的性质；灵活运用性质解决与面积有关 的问题。 2、引导学生自主探索，合作研讨，培养观 察、分析、归纳问题的能力，体会数形结合 的思想。 3、通过学习活动培养学生积极参与和勇于 探索的精神，激发学习热情。 重 点 . 难 点 重点:性质的灵活运用； 难点:函数知识的综合应用，通 过面积问题体会数形结合思想 x y 0 x y 0 初二数学组 徐 弦 P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x k 则 垂足为 轴的垂线 作 过 上任意一点 是双曲线 设 , , ) 1 ( ) 0 ( ) , ( A x P k x y n m P 1 = 想一想？ P(m,n) A o y x B P(m,n) A o y x B k 上任意一点 是双曲线 设 ) 0 ( ) , ( k x y n m P 1 = 以上两条性质在课本内没有提及，但在这几年的中考中都有出现，所以在这里要把它总结出来。 ⑶如图③，设P(m，n)关于原点的对称点 P′(－m，－n)，过P作x轴的垂线与过P′作y轴的垂线交于A点，则S⊿PAP′= 图③ ⑴如图①，点P(m,n)是反比例函数 图象上的任意一点，PD⊥x轴于D，则⊿POD的面积为 1 图① P(m,n) D o y x D o 分析：由性质1，得 S⊿OPD= 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 ． A(m,n) o y x B P 点评：将△ABO通过“等积变换”同底等高变为△ABP 如图：点A在双曲线 上，AB⊥x轴于B，且⊿AOB的面积S⊿AOB=2，则k= -4 分析：由性质1可知， S⊿AOB= ∴k=±4, ∵k0， ∴k=-4 如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定 点，点B是双曲线 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，⊿OAB的面积将会（ ） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 x y O A B C C 图② ⑵如图②，点P是反比例函数 图象上的一点，过P分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为A,C,阴 影部分的面积为3，则这个反比例函数的解析式是 启发：如果去掉⑵中的“如图”，结论如何？ 图② ⑵如图②，点P是反比例函数 图象上的 一点，过P分别向x轴，y轴引垂线段，与x、y轴所围成的矩形的面积是3，则这个反比例函数的解析式是 或 举一反三, 在平面直角坐标系内，从反比例函数y= 的图象上一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形的面积是12，则该函数解析式是 （06山西） 或 ⑶如图③，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC∥y轴，BC ∥ x轴，⊿ABC的面积为S，则（ ）A．S=1 B．1S2 C．S=2 D．S2 解:由性质(3)可知， S△ABC = 2|k| = 2 图③ A C o y x B C 设疑4：如图，过反比例函数 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，⊿AOE与梯形ECDB的面积分别为 S1 、S2，比较它们的大小，可得 ( ) A．S1S2 B．S1=S2 C．S1 S2 D．S1和S2的大小关系不确定 B ⑷如图④，A、C是函数 的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt⊿AOB的面积为S1，Rt⊿OCD的面积为S2，则（ ） A．S1S2 B．S1 S2 C．S1=S2 D．S1和S2的大小关系不确定 解:由性质1，S⊿OAB=S⊿OCD，可知选 C 图④ o A(m,n) y x C B D C ⑸. 如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面