灰色预测理论与应用.ppt

灰色预测法 灰色预测理论 灰色模型GM 灰色预测与应用 灰色预测理论 1、灰色预测的概念 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。 灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一 特征量的时间。 常用的灰色预测有五种 （1）数列预测，即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 （2）灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。 （3）季节灾变与异常值预测，即通过灰色模型预测灾变值发生在一年内某个特定的时区或季节的灾变预测。 （4）拓扑预测，将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。 （5）系统预测. 通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。 2、灰色生成 将原始数据列中的数据,按某种要求作数据处理称为生成. 客观世界尽管复杂,表述其行为的数据可能是杂乱无章的,然而它必然是有序的,都存在着某种内在规律,不过这些规律被纷繁复杂的现象所掩盖,人们很难直接从原始数据中找到某种内在的规律.对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律. 常用的灰色系统生成方式有: 累加生成,累减生成,均值生成,级比生成等,下面对这几种生成做简单介绍. 2.1 累加生成 累加生成,即通过数列间各时刻数据的依个累加以得到新的数据与数列.累加前的数列称原始数列,累加后的数列称为生成数列.累加生成是使灰色过程由灰变白的一种方法,它在灰色系统理论中占有极其重要地位,通过累加生成可以看出灰量积累过程的发展态势,使离乱的原始数据中蕴含的积分特性或规律加以显化.累加生成是对原始数据列中各时刻的数据依次累加,从而生成新的序列的一种手段. 2.2 累减生成 累减生成,即对数列求相邻两数据的差,累减生成是累加生成的逆运算,常简记为IAGO(Inver se Accumulated Generating Operation), 累减生成可将累加生成还原为非生成数列,在建模过程中用来获得增量信息,其运算符号为?. 2.4 级比生成 设， 则关联系数定义为： ④ρ称为分辨率，0ρ1,一般取ρ=0.5；⑤对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。 （2）关联度： 称为 与 的关联度 灰色模型 GM 1、GM（1,1）模型的建立 设时间序列 有n个观察值，通过累加生成新序列 则GM（1，1）模型相应的微分方程为： 其中：α称为发展灰数；u称为内生控制灰数。 构造矩阵B和向量Y 2 GM(1,1)残差模型 当原始数据序列 建立的GM(1,1)模型检验不合格时，可以用GM(1,1)残差模型来修正。如果原始序列建立的GM(1,1)模型不够精确，也可以用GM(1,1)残差模型来提高精度。 若用原始序列 建立的GM(1,1)模型 3、 GM(1，N)模型 灰色预测与应用 P0.70 0.65C 4级（不合格） 0.70=p0.80 0.5C=0.65 3级（勉强） 0.80=p0.95 0.35C=0.5 2级（合格） 0.95=p C=0.35 1级（好） 小误差概率p 均方差比值C 模型精度级 1.1.3 关联度检验法 关联度检验，即通过考察模型值曲线和建模序列曲 线的相似程度进行检验。按前面所述的关联度计算 方法，计算出 与 原始序列的关联系 数，然后算出关联度，根据经验，关联度大于0.6便是满意的。 可获得生成序列 的预测值，定义残差列 。 若取 ，则对应的残差序列为： 计算其生成序列 ，并据此建立相应的GM(1,1)模型： 得修正模型 其中 为修正参数。 应用此模型时要考虑： 一般不是使用全部残差数据来建立模型，而只是利用了部分残差。 修正模型所代表的是差分微分方程，其修正作用与中的i的取值