新浙教版6.4线段的和差课件.ppt

a C ∴线段AC即为所求线段 画一条线段等于已知线段。 第一步：先用直尺画一条射线AB． 第二步：用圆规截取已知线段的长度a． 第三步：在射线AB上点A以为圆心，截取AC=a． A B 用直尺、圆规 a 线段的基本事实： 在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。 连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。 2千米 什么叫距离？ 6.4 线段的和差 从A点出发去点B有A→C→B, A→D→B两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？ 如果工具只有没有刻度的尺和圆规呢？ 如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm a b c a，b，c三条线段之间的长度有什么关系？ ∵ 1.5+2.5=4 线段c的长度是线段a与b的长度的和， 我们就说线段c是线段a与b的和， 记作：c = a+b ∵ 4－2.5=1.5 线段a的长度是线段c与b的长度的差， 我们就说线段a是线段c与b的差， 记作：a = c－b 两条线段的和或差，仍是一条线段。 议一议 AB AC AB AC=AB+BC =8+5=13cm AC=AB－BC =8－5=3cm l A B C l A B C 已知： 直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。 分类讨论 例1.已知线段a，b.用直尺和圆规，求作： （1） a＋b a b b 画法： 1. 任意画一条射线AD. 2. 用圆规在射线AD上截取AB=a. 3. 用圆规在射线BD上截取BC=b. a A D B C 则线段AC就是所求的线段. 变式： （2） b－a. 一看起点，二看方向， 三看落点。 思考题: 使AB=2a-b 掌握方法 线段中点的定义： 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。 A C B 几何语言 ∴点C是线段AB的中点. ∵AC=BC ∵AB=2AC ∴点C是线段AB的中点. ∴点C是线段AB的中点. ∵AC=BC= AB. 1 2 线段的中点又叫做线段的二等分点. 若点C把AB分成两条相等的线段，即AC=BC，则点C是线段AB的中点。 =2BC 1.如图： 如果点C是线段AB的中点， 那么就有AC=BC. 2.如图： ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC ∴AB=2AC=2BC， ∵点C是线段AB的中点， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC= AB. 1 2 1.如图，已知C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点. 请完成下列填空. (1) AB = BC . (2) AD = AC . (3) BD = AD . 2 1 2 3 B A D C 6 2、如图，点C、D把线段AB三等分，AC=6, 则： ⑴BD= ，AB= ； ⑵点C是线段　　　的中点， 　 线段BC的中点是点　　　. 6 18 AD D ⑶在上述条件下，若点P是线段AB的中点， 则AP = , CP = . P 9 3 例3 如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长。 B A D C P 1.5cm ? ∵ 点P是线段AB的中点， ∵ 点 C、D把线 段AB三等分， ∵ CP=AP －AC 即 AB的长是9cm ∴AB=6PC=6×1.5　　　 解： 方程思想 还有其他解法吗? 1、已知线段AB=a，延长线段AB至点C(如图)， 使BC= AB， ⑴线段AC的长为多少？ ⑵若点D为线段AC的中点， ①求线段AD的长。 ②若BD=3cm，求AB的长。 A B C D 问： 挑战自我 2.若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点. (1)若AP＝8，BP＝6，求线段EF的长； A B P E F 4 3 8 6 挑战自我 2.若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点. (2)若线段AP＝a，BP＝b，求线段EF的长； A B P E F a b 1 2 a 1 2 b 特殊到一般 挑战自我 (3)若点P在线段AB的延长线上， E、F分别 是AP和BP的中点.线段AP＝a，BP＝b， 线段EF的长有变化吗？ 请你通过计算说明. A B P E F a b 1 2 a 1 2 b 挑战自我 作业题: B A P 2k 4k