数字信号处理2.7(1课时).ppt

第二章 z变换 2.1 引言 2.2 z变换的定义及收敛域 2.3 z反变换 2.4 z变换的基本性质和定理 2.5 z变换与拉普拉斯变换、傅立叶变换的关系 2.6 序列的傅里叶变换 2.7 傅里叶变换的一些对称性质 2.8 离散系统的系统函数及频率响应 回顾：2.5～6 1、z变换与拉普拉斯变换的关系 当 时，序列x(n) 的 z 变换就等于理想抽样信号的拉普拉斯变换。 2、s平面和z平面之间的映射关系 z的模只与s的实部相对应, z的相角只与s虚部Ω相对应。 3、z变换与理想抽样信号傅立叶变换的关系 当 时，序列x(n) 的 z 变换就等于理想抽样信号的傅立叶变换（在单位圆上的z变换）。 4、序列的傅立叶变换： 正变换： 反变换： 2.7 傅里叶变换的一些对称性质 一、共轭对称序列与共轭反对称序列 二、任一序列可表示为共轭对称序列与共轭反对称序列之和： 三、序列的傅立叶变换可表示为共轭对称分量与共轭反对称分量之和： 四、序列实部和虚部的傅里叶变换 五、实序列的傅里叶变换的对称性 六、实序列偶对称分量和奇对称分量的傅里叶变换 一、共轭对称序列与共轭反对称序列 1、共轭对称序列 设一复序列，如果满足xe(n)=xe*(-n) 则称该序列为共轭对称序列。 下面分析它们的对称关系。 设序列 其中 分别表示的实部和虚部。对其两边取共轭，则： 再将-n代入，则 与原序列比较： 2、共轭反对称序列 设一复序列，如果满足xo(n)=-xo*(-n) 则称序列为共轭反对称序列。可以得出： 二、任一序列可表为共轭对称序列与共轭反对称序列之和： 三、序列的傅立叶变换可表为共轭对称分量与共轭反对称分量之和： 四、序列实部和虚部的傅里叶变换 五、实序列傅里叶变换的对称性 对实序列x(n), 有x(n) =x*(n) 对实序列的傅里叶变换 作极坐标展开： 六、实序列偶对称分量和奇对称分量的傅里叶变换 序列偶对称分量的傅里叶变换=傅里叶变换的实部； 序列奇对称分量的傅里叶变换=j*傅里叶变换的虚部； 小结：傅里叶变换的一些对称性质 1、序列实部和虚部的傅里叶变换 序列实部的傅里叶变换等于序列傅立叶变换的共轭对称分量； 序列j倍虚部傅里叶变换等于傅立叶变换的共轭反对称分量。 2、实序列的傅里叶变换的对称性 实部是ω的偶函数，虚部是ω的奇函数； 幅度是ω的偶函数，相位是ω的奇函数。 3、实序列偶对称分量和奇对称分量的傅里叶变换 序列偶对称分量的傅里叶变换=傅里叶变换的实部； 序列奇对称分量的傅里叶变换=j*傅里叶变换的虚部。 * * 收敛条件？ j倍虚部傅立叶变换 实部傅立叶变换 时域相乘 频域卷积 时域卷积 频域相乘 调制特性 说明 傅立叶变换 序列 这说明共轭对称序列的实部是偶对称序列（偶函 数），而虚部是奇对称序列（奇函数）。 对实序列，共轭对称序列就是偶对称序列。 共轭反对称序列的实部是奇对称序列（奇 函数），而虚部是偶对称序列（偶函数）。 对实序列，共轭反对称序列就是奇对称序列。 其中： (序列虚部j倍傅里叶变换等于傅立叶变换的共轭反对称分量) j倍虚部傅立叶变换 (序列实部傅里叶变换等于序列傅立叶变换的共轭对称分量) 实部傅立叶变换 说明 傅立叶变换 序列 实序列的傅里叶变换(频谱)的实部是ω的偶函数， 虚部是ω的奇函数。 同样，对 作极坐标展开（略）。可得： 实序列的傅立叶变换(频谱)的幅度是ω的偶函数，相角(相位)是ω的奇函数。 *