数字信号处理-z变换(new1).ppt

解（1） 返回 （2） 返回 思考： 是否存在？ 2.2.5 周期性序列的傅里叶变换 周期性序列由于不满足绝对可和或绝对平方可和，需引入冲激函数， 才可求它的傅里叶变换。 （1）复指数系列（在一定条件下才是时域周期序列） 设 则 推广： 2、常数序列的傅里叶变换对 设 则 x(n) 0 1 2 3 4 5 -5 - 4 -3 -2 -1 …. …. n …. …. 1 3、周期为N的单位抽样序列串的傅里叶变换对 设 （2） （1） x(n) 0 N 2N 3N 4N 5N -5N - 4N -3N -2N -N …. …. n 1 …. …. 4、一般性周期为N的周期性序列 的傅里叶变换 设 为 的一个周期中的有限长序列。 则 令 (2.2.72) (2.2.72)式中的 由下式决定： （2.2.75） （2.2.76） 周期序列频谱也可用傅里叶级数表示： 七、初值定理 对于因果序列 ，有 例： 八、终值定理 对于因果序列 ，且极点在单位园以内，（最多在 有一阶极点） 例： 九、有限项累加特性 对于因果序列 ，有 则 十、序列卷积和 （时域卷积和定理） 设： 则 十一、序列相乘（z域复卷积定理）（略） 十二、帕塞瓦定理 实部 共轭对称 虚部 共轭反对称 2.6.1 利用z变换求解差分方程 最一般的情况是考虑起始状态 ，激励（输入）为双边序列。对方程两边求单边z变换： （1）若输入x(n)=0,系统只有初始状态不为零，则方程右边为0，这时输出称为零输入响应，用 表示。此时方程变为： 零输入响应 （2）若初始状态 只有输入序列x(n)作用下所得到的输出序列称为零状态响应 此时方程变为： 零状态响应 H（z)是零初始状态下的单位冲激响应的z变换，它完全由系统特性所决定，称为系统函数。 系统的总响应： 例：若离散时间系统可用以下一阶差分方程表示： 设输入 ，初始条件① ，求输出响应 解（1） 由 得 由 所以： （2） 2.2 离散时间傅里叶变换（DTFT)——序列傅里叶变换 本节要点： （1）离散时间傅里叶变换（DTFT)——序列傅里叶变换 （2）离散时间傅里叶反变换（IDTFT)——序列傅里叶反变换 （3）序列的傅立叶变换的收敛性——DTFT的存在条件 （4）序列傅里叶变换的主要性质 （5）周期性序列的傅里叶变换 2.2 离散时间傅里叶变换（DTFT)——序列傅里叶变换 2.2.1 序列傅里叶变换定义 （2.2.1） 式（2.2.1）表示序列 的傅里叶正变换（离散时间傅里叶变换——DTFT) （2.2.2） 式（2.2.2）表示 的傅里叶正变换（离散时间傅里叶变换——DTFT) 学习要点： 2.2.2 序列的傅立叶变换的收敛性——DTFT的存在条件 此时正变换 存在且连续 ——序列x(n)绝对可和是其傅里叶变换存在的充分条件 （1） 当 时， 收敛域包含单位圆 收敛方式： （2） ——序列x(n)绝对平方可和也是其傅里叶变换存在的充分条件 收敛方式： （3）两个条件（序列的绝对可和及平方可和）是傅里叶变换存在的充分条件，不满足这两个条件的某些序列（例如周期性序列、单位阶跃序列等），只要引入冲激函数（奇异函数） ，则也可得到它们的傅里叶变换。 例：求矩形序列 的 DTFT。 其中： MATLAB程序： clc;clear all; N=5;n=-10:10; x=(n=0).*(n