导数的概念2014修正.ppt

导数与微分 一、问题的提出 二、导数的定义(derivative) 2. 求导数举例 三、导数的几何意义 四、函数可导性与连续性的关系 五、小结 思考题 步骤: 例1 解 例2 解 例3 解 更一般地 例如, 例4 解 例5 解 2.右导数:(right-hand derivatives) 3. 单侧导数 1.左导数:(left-hand derivatives) ★ ★ ★ 题型 解题思路 例6 解 切线方程为 法线方程为 例7 解 由导数的几何意义, 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 定理 凡可导函数都是连续函数. 证 连续函数不一定存在导数. 0 例如, 注意: 该定理的逆定理不成立. ★ 0 1 例如, 例如, 0 1 1/π －1/π 例8 解 1. 导数的实质: 增量比的极限,即瞬时变化率; 3. 导数的几何意义: 切线的斜率; 4. 可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导; 5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数. 6. 判断可导性 不连续,一定不可导. 连续 直接用定义; 看左右导数是否存在且相等. * 下页 返回 上页 一、问题的提出 二、导数的定义 四、函数可导性与连续性的关系 五、小结 思考题 三、导数的几何意义 第一节 导数的概念 1.变速直线运动的瞬时速度问题 考虑最简单的变速直线运动－－自由落体运动，如图, 取极限得 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 播放 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 如图, 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线. 极限位置即 3.经济问题 定义 1. 函数在一点处的导数与导函数 其它形式 即 ★ ★ 关于导数的说明： ★ 注意: ★ 在上式中虽然 x 可以取区间 I 内的任何数值 , 但在取极限的过程中, x 是常量 , ? x 是变量. 播放 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数. 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数. 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数. 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数. 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数. 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数. 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数. 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数. 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数. 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数. 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数. 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数. 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的极限函数. * *