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实验1 控制系统的模型建立 一、实验目的 1、掌握利用MATLAB建立控制系统模型的方法。 2、掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系。 3、学习和掌握系统模型连接的等效变换。 二、实验原理 1、系统模型的MATLAB描述 系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系，表征一个系统的模型有很多种，如微分方程、传递函数模型、状态空间模型等。这里主要介绍系统传递函数（TF）模型、零极点增益（ZPK）模型和状态空间（SS）模型的MATLAB描述方法。 1）传递函数（TF）模型 传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用的数学模型，其表达式一般为 Gs= bmsm+bm-1sm-1 +…+b1s1+b0ansn+an-1sn-1+…+a1s1+a0 (1-1) 在MATLAB中，直接使用分子分母多项式的行向量表示系统，即 num=bm, bm-1, ?, b1, b0 den= an, an-1, ?, a1, a0 调用tf函数可以建立传递函数TF对象模型，调用格式如下： Gtf=tfnum, den tfdata函数可以从TF对象模型中提取分子分母多项式，调用格式如下： num, den=tfdataGtf num, den=tfdataGtf, v 前者返回cell类型的分子分母多项式系数，后者返回向量形式的分子分母多项式系数。 2）零极点增益（ZPK）模型 传递函数因式分解后可以写成 Gs= ks-z1s-z2?s-zms-p1s-p2?s-pn 式中， z1, z2, ?zm 称为传递函数的零点，p1, p2, ?pn 称为传递函数的极点，k 称为传递系数（系统增益）。即： z=z1, z2, ?zm; p= p1, p2, ?pn; k=k; 调用zpk函数可以创建ZPK对象模型，调用格式如下： Gzpk=zpkz, p, k 同样，MATLAB提供了zpkdata命令用来提取系统的零极点及其增益，调用格式如下： z, p, k=zpkdataGzpk z, p, k=zpkdataGzpk, v 前者返回cell类型的零极点及增益，后者返回向量形式的零极点及增益。 函数pzmap可用于求取系统的零极点或绘制系统的零极点图，调用格式如下： pzmap(G) 在复平面绘出系统模型的零极点。 p, z=pzmap(G) 返回系统的零极点，不做图。 3）状态空间（SS）模型 由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方程和输出方程组成： x=Ax+Buy=Cx+Du 其中：x为n维状态向量；u为r维输入向量；y为m维输出向量；A为n×n方阵，称为系统矩阵；B为 n×r矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵；C为m×n矩阵；D为m×r矩阵，称为直接传输矩阵。 在MATLAB中，直接用矩阵组[A, B, C, D]表示系统，调用ss函数可以创建SS对象模型，调用格式如下： Gss=ss(A, B, C, D) 同样，MATLAB提供了ssdata命令用来提取系统的A, B, C, D矩阵， 调用格式如下： A, B, C, D=ssdata(Gss) 返回系统模型的A, B, C, D矩阵 4）三种模型之间的转换 上述三种模型之间可以相互转换，MATLAB实现方法如下： TF模型→ZPK模型：zpk(SYS)或tf2zp(num, den) TF模型→SS模型：ss(SYS)或tf2ss(num, den) ZPK模型→TF模型：tf(SYS)或zp2tf(z, p, k) ZPK模型→SS模型：ss(SYS)或zp2ss(z, p, k) SS模型→TF模型：tf(SYS)或ss2tf(A, B, C, D) SS模型→ZPK模型：zpk(SYS)或ss2zp(A,B,C,D) 2、系统模型的连接 在实际应用中，整个控制系统是由多个单一的模型组合而成，基本的组合方式有串联连接、并联连接和反馈连接。在MATLAB中可以直接使用“*”运算实现串联连接，使用“+”运算实现并联连接。反馈系统传递函数求解可以通过命令feedback实现，调用格式如下： T=feedbackG, H T=feedbackG, H, sign 其中，G为前向传递函数，H为反馈传递函数；当sign = +1时，GH为正反馈系统传递函数；当sign = -1时，GH为负反馈系统传递函数；默认是负反馈系统。 三、实验内容 1、已知控制系统的传递函数如下 Gs= 2s2+18s+40s3+5s2+8s+6 试用MATLAB建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并绘制系统的零极点图。 实验代码及结果： num =