备战2014年数学中考————鲁教版初三数学第三章证明(一)第6节2关于三角形外角.ppt

* * * * 回顾与思考 ? 证明命题的一般步骤是怎样的？ (1)弄清命题的条件和结论 通常先改写成 “如果。。。那么。。。” 的形式再判断条件和结论 (2)画出图形，写出已知、求证 根据题意画出图形， 根据条件写出已知， 根据结论写出求证。 (3) 写出证明过程; 首先分析题意,探索证明思路 然后条理清晰地写出证明过程 三角形内角和定理的内容是什么？ 如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的 其它角有什么关系? ∠1+∠4=1800 ∠1=∠2+∠3 ∠1∠2，∠1∠3 证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理), ∴ ∠2+∠3=1800-∠4（等式性质） ∵ ∠1+∠4=1800(平角的定义), ∴ ∠1=1800-∠4（等式性质） ∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换). ∴ ∠1∠2,∠1∠3(和大于部分). 你能证明这些结论吗? 三角形的一个外角与和它 相邻 的 内角 互补 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 不相邻内角 A B C 1 3 2 4 D 相邻内角 三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. A B C D 1 2 3 4 在这里,我们通过三角 形内角和定理直接推导 出两个新定理.像这样, 由一个公理或定理直接 推出的定理,叫做这个 公理或定理的推论. 推论可以当作定理使用. 三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角. 三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内角. 符号语言表述推论： A B C D 1 2 3 4 ∵ ∠1 是△ABC的外角 ∴ ∠1=∠2+∠3， ∠1∠2,∠1∠3. 尝试应用 1.看图形填空： ∠1= ， ∠2= ， ∠3= 。 30° 70° 1 35° 120° 3 45° 50° 2 2、看图形用“=”、“＞”或 “＜”或其他符号填空： （1）∠AEC____∠1, ∠AEC____∠B ∠1 ____∠B+ ∠B AD （2）∠2 =∠C+ ____ = ∠3+ ____， 尝试应用 C A B E D 1 2 3 例题1 已知: 如图，在△ABC中, AD平分外角∠EAC,∠B=∠C. 求证：AD∥BC. A C D B E 方法一 方法二 方法三 (三角形的一个外角 等于和它不相邻的两个内角的和) A C D B E 例1 已知:如图在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C. 求证：AD∥BC. 只需具备：∠DAE=∠B 要证：AD∥BC (同位角相等,两直线平行) ∵ AD平分∠EAC(已知) ∴∠DAE= ∠EAC (角平分线的定义) 只需再证：∠B= ∠EAC ∵∠EAC=∠B+∠C 且∠B=∠C (已知) ∴∠EAC = 2∠B (等量代换) 这里是运用了公理“同位角相等，两直线平行”得到了证明. (三角形的一个外角 等于和它不相邻的 两个内角的和) 例1 已知:如图，在△ABC中, AD平分外角∠EAC,∠B=∠C. 求证：AD∥BC. A C D B E 只需具备：∠DAC=∠C 要证：AD∥BC (内错角相等,两直线平行). ∵ AD平分∠EAC(已知) ∴∠DAC= ∠EAC (角平分线的定义) 只需再证：∠C= ∠EAC ∵∠EAC=∠B+∠C ∴ ∠EAC = 2∠C （等量代换） 例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证明. 且∠B=∠C (已知) A C D B E 例1 已知:如图在△ABC中, AD平分外角∠EAC,∠B=∠C. 求证：AD∥BC. 分析:要证明AD∥BC,只需要 证明“同旁内角∠B与∠BAD互补”. 1 2 也就是要证明∠B+∠1+∠2=1800 你能证明吗？请你课后探究这个问题 3 2 1 A B C 还记得七年级学过的“多边形的外角和”吗？ 三角形的外角和是 。 你能用推理