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精品论文 参考文献 数学思想方法在教学中的运用 刘金凤 　　（阳信县实验中学，山东 阳信 251800） 　　摘要：在数学活动中，学生最关心的是解决问题的方法，即数学方法，它是指在数学思维的指导下，解决数学问题的具体过程与操作程序，数学思想方法是数学创造活动的基本方法，只有站在数学思想方法的高度来认识数学问题，才能把握思维活动的全貌。本文着重介绍一些数学思想方法及如何渗透这些思想方法。 　　关键词：数学；思想；方法；渗透 　　中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-6035（2013）09-0000-01 新课程标准对数学教育工作者提出的新要求，在数学中除了加强基础知识与基本技能训练的同时，还要注重数学思想和数学方法的渗透。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。 一、初中数学教学应渗透的思想方法 1.分类讨论思想。所谓分类讨论，即在多种情况融于一个问题时，根据教学对象的本质属性将这些问题、情况分类，分类讨论思想的精髓是注重教学对象之间存在的共同性和差异性，将属性相同的教学对象归为一类，属性不同的教学对象归为一类。分类是数学发现的重要手段。在初中数学的教学实践中，教师引导学生对学过的知识进行合理恰当的分类，就可以整理清楚知识之间的条理性。 2.数形结合思想。数形结合是将抽象的语言和形象的图形结合在一起，方便学生理解题目，解决问题的一种思维方法。初中一年级教材中的数轴这个概念，就为学生培养数相结合的思想做了铺垫。在有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等问题当中，学生都充分感受到了数形结合思想的价值所在。 3.整体思想。纵观全局，是整体思想的精髓，整体思想是初中教材中最常见的一种思维方式。比如，在实数运算中,常把数字与前面的“＋，－”符号看成一个整体进行处理；又如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：（a+b+c）2= [（a+b）+c]2视（a+b）为一个整体展开等等，这些例子对于启发学生的思维，引导学生树立整体统一的思想有巨大的作用。 4.化归思想。这是数学解题中常用的思想方法之一，在实数的运算、解方程（组）、多边形的内角和、几何证明等问题当中，我们都经常用到化归思想。如已知（x+y）2=１１，xy=1求x2+y2的值,此题如果直接带入，可定无法解答，但我们将式子化为已知形式，就能得到：原式=9。又如“多边形的内角和”问题通过分解多边形为三角形来解决。解方程（组）通过“消元”、“降次”最后求出方程（组）的解等，这些体现了化归思想。 5.变换思想。变换,即从一种形式变为另一种形式，变换思想使学生思维灵活的体现，比如从正反两面，互逆方向考虑问题就是转换思想的运用，这是转换学生思维方式的一个重要方法。 6.方程思想。方程思想的实质就是数学建模,解应用题是方程思想应用的最突出体现。如甲乙两人同时从a地出发，步行15千米到b地，乙比甲每小时少走1千米，结果比甲迟到半小时，求甲、乙两人的速度。 这道题若通过构建方程求解，也不难求出答案。 解：（略） 7.比较思想。数学中常遇到两个或两个以上相似的研究对象，对这些研究对象的异同进行区别和联系，就是比较思想方法的运用。比较是学生理解知识，运用新的思维方法的基础，随着学生学习知识的深入，这一点对于学生来说，十分重要。例如，在因式分解的教学中，通过复习整式乘法，让学生比较这两种运算的异同，明确因式分解与整式乘法是恒等变形，又是互逆运算。如（a+b）（a-b）=a2－b2是整式乘法，a2－b2=（a+b）（a-b）是因式分解。又如，轴对称图形、旋转对称图形、中心对称图形是意义不尽相同的概念，通过类比可以发现它们之间的异同，从而加深对这几个概念的本质属性的认识。 8.统计思想。现代认知科学理论认为：知识是无法传授的，传递的只是信息。学生是数学学习活动中的认知主体，是建构活动中的行为主体，而其他则是客体或载体。学生作为主体的作用，体现在认知活动的中参与功能。在渗透数学思想方法的教学中，我们提出：引导、参与是关键。实践证明，数学思想方法的掌握，需要学生在数学活动中长期地实践、积累，不断地体验才能逐步做到。 二、初中数学教学应如何加强数学思想方法的渗透 1.提高渗透的自觉性。要做到自觉性，首先需要教师对这些数