自动控制原理(第四章)11.ppt

第四章 线性系统的根轨迹法 根轨迹法的基本概念 本章要求 4、能根据根轨迹定性分析系统指标随参数变化的趋势； 一、 根轨迹法的基本概念 1、根轨迹概念 2、根轨迹与系统性能 3、闭环零极点与开环零极点的关系 4、根轨迹方程 2、举例说明 A 控制系统如图 B 闭环传递函数 D 特征方程的根 4 -1 -2 根轨迹与系统性能 2、稳态性能 当K＞0.5时，闭环极为复数极点，为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程。 4 -1- 3闭环零极点与开环零极点的关系 2、前向通路传递函数 3、反馈通路传递函数 4、开环传递函数 5、闭环传递函数 6、开闭环零极点关系 1、系统闭环特征方程 3、根轨迹相角条件（充分必要条件） 考虑到 二、根轨迹绘制的基本法则 本节主要内容： 1、绘制根轨迹的基本方法 2、根轨迹法则应用举例 3、闭环极点的确定 所以根轨迹必终于开环零点。 当 nm 时，则有（n-m) 条根轨迹分支终止于无限零点。 这些根轨迹分支趋向无穷远的渐近线由与实轴的夹角和交点来确定。 这个结论可以用相角条件证明。 任一点位于根轨迹上的充要条件，是相角条件成立。 两条或两条以上的根轨迹分支在 s 平面上相遇又立即分开的点称为分离点（会合点）。 注：（1）根轨迹出现分离点说明对应是特征根出现了重根。 （2）若实轴上的根轨迹的左右两侧均为开环零点（包括无限零点）或开环极点（包括无限极点），则在此段根轨迹上必有分离点。 （3）分离点若在复平面上，则一定是成对出现的。 （3）趋向无穷远处的渐近线的夹角与交点 解：首先将 写成零、极点标准形式 起始角：根轨迹离开复平面上开环极点处的切线与实轴的夹角 。 例 设系统结构图与开环零、极点分布如图所示，试绘制其概略根轨迹。 解：由法则4，实轴上区域和是根轨迹，在图中以粗实线表示。 由法则2，该系统有三条根轨迹分支，且对称于实轴。 由法则1，一条根轨迹分支起于开环极点，终于开环有限零，另外两条根轨迹分支起于开环极点和，终于无穷远处（无限零点）。 由法则3，两条终于无穷的根轨迹的渐近线与实轴交角为和 ，交点坐标为 4 -2 -3 闭环极点的确定 对于特定K*值下的闭环极点，可用模值条件来确定。一般说来，比较简单的方法是先用试探法确定实数闭环极点的数值，然后用综合除法得到其余的闭环极点。如果在特定K*值下，闭环系统只有一对复数极点，那么可以直接在概略根轨迹图上。用上述方法获得要求的闭环极点。 三、广义根轨迹 本节主要内容： 1、参数根轨迹 2、附加开环零点的作用 3、零度根轨迹 广义根轨迹是指根轨迹参数除了开环增益之外的所有根轨迹。 通常，将负反馈系统中 变化时的根轨迹叫做常规根轨迹。 4 -3 -1 参数根轨迹 参数根轨迹：开环零点个数大于开环极点个数的根轨迹，具有正反馈内环的零度根轨迹等。绘制参数根轨迹的法则与绘制常规根轨迹的法则完全相同。只要在绘制参数根轨迹之前，引入等效单位反馈系统和等效传递函数概念，则常规根轨迹的所有绘制法则，均适用于参数根轨迹的绘制。 例 设位置随动系统如图所示。图中，系统Ⅰ为比例控制系 统，系统Ⅱ为比例－微分控制系统，系统Ⅲ为测速反馈控制 系统， 表示微分器时间常数或测速反馈系数。试分析 对系统性能的影 响，并比较系统 Ⅱ和Ⅲ在具有相 同阻尼比 时的有关特点。 系统Ⅱ与Ⅲ的根轨迹图如下 单位阶跃响应图 分析： 由图可见，当开环极点位置不变，而在系统中附加开环负实数零点时，将使系统的根轨迹图发生趋向附加零点方向的变形，而且这种影响将随开环零点接近坐标原点 的程度而加强。如果附加的开环零点不是负实数零点，而是具有负实部的共轭零点，那么它们的作用与负实数零点的作用完全相同。 结论： 只有当附加零点相对原有系统开环极点的位置 选配适当，才有可能使系统的稳定性和动态性能同 时得到明显的改善。 零度根轨迹的绘制 以具有正反馈内回路的的系统为