北京第26讲感生电动势.pptVIP

第二十六讲 感生电动势 如图，磁场随时间增强，变化率ΔB/Δt=k=常量．导线ab是圆环的一条直径，与磁场边界相切．设导线ab以及被其所分割成的两个半圆的电阻都是r．今用一电流计G接在a、b两点之间，电流计位于纸面内，内阻亦为r(连接电流计的导线电阻忽略不计)．试问下列情况下，通过电流计的电流IA为多少? (1)半圆环acb和adb都位于纸面内，并分别位于ab的两侧; (2)半圆环adb绕直径ab转过90°，折成与纸面垂直； (3)半圆环adb再绕ab转90°，折成与acb重合． 如果在a、b和磁场的中心0之间再练两根导线呢？ 有一由匀质细导线弯成的半径为a的圆线圈和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路(电路中各段的电阻值见图)．在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场，磁感应强度B随时间t均匀减小，其变化率的大小为一已知常量k，已知2r1=3r2．试求图中A、B两点的电势差UA-UB． 一个电阻为R的螺线管中的电流发生变化，使这个电流产生的磁场每小时减小2%。已知螺线管的自感系数为1H，求电阻R。 光滑的水平面上，有边长l=O．8m的正方形导线框abcd，质量m=100g，自感系数L=10-3V·s／A，电阻忽略不计．当t=0时，线框的ab边以初速v0=4m／s进入磁感强度为B的有界匀强磁场区域，磁场区域宽s=O．2m，B的大小为0．5T，方向如图所示．试分析bc边的运动． 方格每边长度l=10.0cm．边QQ1，Q1Q2，Q2Q3，…与边PP1，P1P2，P2P3，…的电阻都等于r，边PQ，P1Q1，P2Q2，…的电阻都等于2r．已知PQ两点间的总电阻为Cr，C是一已知数，在x0的半空间分布有随时间t均匀增加的匀强磁场，磁场方向垂直于Oxy平面并指向纸里，如图所示． 今令导线网络PQQnPn以恒定的速度v=5.0cm/s沿x方向运动并进入磁场区域，在运动过程中方格的边PQ始终与y轴平行．若取PQ与y轴重合的时刻为t=0，在以后任一时刻t磁场的磁感强度为B=B0+bt，式中t的单位为s，B0为已知恒量，b=0.10B0．求t=2.5s时刻，通过导线PQ的电流(忽略导线网络的自感)． * 解：因a、b两点在涡旋电场的同一圈电力线上，所以可以设导线acb上的感生电动势为ε1，在导线ab、adb和aGb上的感生电动势为ε2，应该有 等效电路如图（a）所示，可简化成图(b)．总电流 通过电流计的电流 (2)与(1)结果相同 (3)等效电路图如图(a)所示，可简化成图(b)的电路．总电流 通过电流计的电流 解：在各段电路上，感应电流的大小和方向如图所示．电流的分布，已考虑到电路的对称性．根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，对半径为a的圆电路，可得 πa2k=2rlIl+r1I1′ 对等边三角形三个边组成的电路，可得 a2k/4=2r2I2+2r2I2′ 对由弦AB和弧AB构成的回路，可得 (πa2-3 a2／4)k/3=r1I1-r2I2 考虑到，流进B点的电流之和等于流出B点电流之和，有 Il+I2=Il′+I2′ 由含源电路欧姆定律可得 UB-UA=πa2k/3-I1rl 由以上各式及题给出的r2=2rl/3可解得 UA -UB =- a2k/32 解：自感电动势 因为 B=αI，ΔB=ΔαI， ΔB/B=ΔI/I 所以： 。 解： 因为此线框的电阻忽略不计，所以回路的总电动势必然为零，(否则将产生无穷大的电流)，因此bc边中的动生感生电动势和整个回路的自感电动势平衡 故 LI=Blx 安培力 由此可见在bc边尚未离开磁场时，线框作简谐运动，振动周期 代入数据 T=π/20（s） 圆频率： ω=2π/T=40(rad/s)， 振动方程： x= Asinωt，v=Aωcosωt 如果v0=4m/s,则 A=v0/ω=0.1ms 所以在半个周期内bc边是不会离开磁场的．经过T／2时间后．bc边回磁场左边沿，此时v=-v0．然后以此速度向左做匀速运动。 *