动力学5-势能-机械能.ppt

1、保守力：有些力作功只与 作功路径的始末位置有关，而与路径的具体形状无关。这种力称为保守力。 §4-3 保守力的功 势能 典型的保守力和保守力场：重力与重力场、万有引力与引力场、弹性力与弹力场。 与保守力相对应的是耗散力——作功与路径形状有关 典型的耗散力：摩擦力 保守力场：在施力物体周围存在的一种作用。当其他物体进入其作用范围内时，会受到力的作用。 2、几种保守力作的功 （1）重力的功 质点m 在重力作用下由重力场中的 a 点运动到 b 点，取地面为坐标原点. 可见，重力作功仅与作功路径的始末位置有关，与路径的具体形式无关，故重力是保守力。 （2）万有引力的功 质点m在质点M的引力场中在引力作用下运动。以M 所在处为原点, m 由引力场中的 a 点运动到 b 点。m 所受的引力可表示为 可见，万有引力是保守力。 M m r a b M对m的引力对m所作的功为： 考虑地球引力对地球表面物体的功。 （3）弹力的功 可见，弹性力是保守力。 保守力做功特点的另一表述： 保守力沿任意闭合路径所做的功为零。 a b C d 保守力: 质点运动: 做功: Aab定值 -Aab （保守力做功与路径无关） -Aab 即: 3、势能 保守力对质点所作的功，可以用一个只与质点在保守力场中的位置有关的函数 Ep 的减少值来描述。这个函数称为质点（在保守力场中某一点）的势能。 （1）重力势能： （2）引力势能： （3）弹性势能： 弹性势能以弹簧原长为零势能点。 引力势能以两质点相距无穷远为零势能点。 重力势能通常以地面为零势能点。 注意：零势能点可以任意取，前述是一般取法。 小结： 1、只有在保守力场中，才可引入相应的势能；只要在保守力场中，就可以引入相应的势能； 2、势能的大小仅有相对意义，与零势能参考点的选取有关；两点间的势能差是绝对的，与零势能参考点的选取无关； 3、势能是质点间的相互作用能，属于以保守力相互作用的质点系统共有； 4、已知势能函数确定相应的保守力 设系统的势能函数为： 可以证明，该质点所受的保守力的三个分量为： 一般情况下，保守力沿某方向的分量就等于势能沿该方向的方向导数的负值。 * 保守力与势能的关系： 例如： （1）重力 （2）引力 （3）弹力 * 5. 势能曲线 当坐标系和势能零点一经确定，势能仅是坐标的函数。 势能随坐标变化的曲线称为势能曲线。如图: ? 势能曲线的用途： ⑴ 求平衡位置及判断平衡的稳定性. mgh Ep h r Ep Ep r ⑵ 由势能曲线求保守力.（力是矢量，而势能是标量，一 般情况下，确定标量函数比确定矢量要容易） Ep(r) r r1 r0 O r 利用势能曲线分析相互作用力 f(r) r r0 O §4-4 机械能守恒定律 能量守恒与转换定律 1、质点系的机械能 定义： E＝Ek + EP 为质点系的 机械能 其中：Ek 为质点系所有质点动能之和 EP 为质点系各种势能之和 2、质点系的功能原理 作用于质点系的所有外力所作的功之和加上质点系所有的非保守内力所作的功之和等于质点系机械能的增加。 令 则 而 所以 令 则 ———机械能 推导： 3、机械能守恒定律 则EB ＝ EA＝常量 W外＝0 W非保内＝0 如果 在只有保守内力作功时质点系的机械能保持不变。 4、能量守恒定律 封闭系统内的各种能量可以相互转化，促使能量转化的途径是系统的内力作功。 一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。 W外＋ W非保内＝EB - EA 封闭系统：不受外界作用的系统。 解： 例1、一质量为m的质点，在xoy平面上运动。 其位置矢量为： 其中a,b,?为正值常数，a b。 (1)求质点在A (a,0)点和B(0,b)点时的动能。 (2)求质点所受的作用力以及当质点从A运动到B的过程中分力 、 所做的功。 A(a,0)点：cos? t=1 sin? t=0 B(0,b)点：cos? t=0 sin? t=1 A点：(a,0) B点：(0,b) 例2：有一面为1/4凹圆柱面（半径R）的物体（质量M）放置在 光滑水平面，一小球（质量m），从静止开始沿圆面从 顶端无摩擦下落（如图），小球从水平方向飞离大物体 时速度 v ，求：1）重力所做的功；2）内力所做的功。 R M m 解：重力只对小球做功 水平方向无外力，系统保持 水平方向动量守恒。 Ds mg j Dh 对m，内力所做的功 对M，内力所做的功 * 本例中实际内力对两个物体分别所做功互相抵消。 例3、一链条总长为L，质量为m