公安边防消防警卫部队院校招生统考数学模拟测试.docVIP

公安边防消防警卫部队院校招生统考 数学模拟测试（3） 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若，，则集合与的关系为（ ）． A． B． C． D． 上是增函数的是（ ）． A． B． C． D． 3．计算的结果为（ ）． A． B． C． D． ，都是等差数列，其中，那么数列 的前项的和是（ ）．A． B． C． D． 5.下列向量中，与垂直的向量是（ ）． A B. C. D. 6．由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有（ ） A．个 B．个 C．个 D． 个 7.设长方体的三条棱长分别为、、，若长方体所有棱长度之和为，一条对角线长度为，体积为，则等于（ ）. A. B. C. D. 8．设的一个顶点是的平分线方程分别是则直线 的方程是（ ）． A． B． C． D． 9．的值是（ ）． A． B． C． D． 10 已知、、三点在曲线上，其横坐标依次为，当△ 的面积最大时，等于( )． A B C D 化为普通方程为（ ）． A． B． C． D． 12.设是矩形的边上一点，以直线为轴旋转这个矩形所得圆柱的体积为，其中以为母线的圆锥的体积为，则以为母线的圆锥的体积等于（ ）. A. B. C. D. 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上，用不等号从小到大 连结起来为____________． 14．若不等式组的整数解只有，则的取值范围是 ． 15．是方程的两个实根，则_____________． 16．在的展开式中，若第七项系数最大，则的值组成的集合为_____________． 17．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_____________ 18．四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________．翰林汇 三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19． 在中，已知，， 求和． 20． 在等比数列中，求的范围． 21．（本小题满分12分） 已知，且，又知恒成立，求的值． 22．已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点， 使取得最小值． 如图在正方体中，分别是的中点． 1）证明； 2）求与所成的角； 3）证明面面； 4）的体积 答案与解析： 1．Ｂ 令，故． 2．A ，所以一次函数在上递减，反比例函数在上递减，二次函数在上递减． 3．D 原式． ． 5.C . 6．C 个位，万位，其余，共计． 7． 由题设，知 ∵， ∴， ∴，从而. 8．A 点关于对角线对称的点一定在直线上，代入检验得． 另解： 关于的对称点分别是和，且这两点都在直线 上，由两点式求得直线方程为． 9．A 原式 ． 10 B 由题意知，，，直线所在方程为， 点到该直线的距离为， ， ∵，∴当时，有最大值，此时 ，但是 12．C ，即，得，即以为母线的圆锥的 体积等于． 13． ． 14． 由，得，或；由，得，或，当，即时，不在不等式的解集内； 当时，则根据题意得，即． 15． ，， ． 16． 分三种情况：（1）若仅系数最大，则共有项，；（2）若与系数相等且最大，则共有项，；（3）若与系数相等且最大，则共有项，，所以的值可能等于． 17． 渐近线为，其中一条渐近线与直线垂直，得． 1．，．，得； 由，得， 得，而，即， 而，得， 所以，． 20．解： 当时，； 当时，为偶数； ∴． 21．解：由得，由得恒成立， 则△，得，即， 而，所以，得． 22．解：显然椭圆的，记点到右准线的距离为 则，即当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值， 此时，代入到得而点在第一象限，． ．证明（1）∵是正方体，∴面． 又， ∴． （2）取中点，连结，．因为是的中点，所以、平行且相等，又、平行且相等，所以、平行且相等，故是平行四边形，． 设与相交于点，则是与所成的角， 因为是的中点，所以≌，，从而，即直线与所成角