全国各地 中考数学压轴题 二轮复习 精选专题讲座：函数与方程、不等式.docVIP

全国各地中考数学压轴题精选讲座四 函数与方程、不等式 【知识纵横】 函数与方程、不等式在初中数学中具有重要地位，是近年来中考的热点之一。函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，例求两个函数的交点坐标，一般通过函数解析式组成的方程组来解决。这类问题主要采用以函数为主线,将函数图像、性质，方程及不等式的相关知识的综合运用,利用数形结合的思想解决相应的实际问题。函数综合题从题设到结论、从题型到内容，条件隐蔽,变化多样，因此就决定了审题过程的复杂性和解题设计的多样性。在审题过程中，要明确解题结果正确的终极目标和每一步骤分项目标，注意题设条件的隐蔽性。并对所得的函数要结合自变量的取值范围来考虑最值，这就需要结合图像来解决。 【填空、选择题】 1.（浙江杭州）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是【 】　 　A．①②　　B．②③　　C．②③④　　D．①③④ 2.（山东潍坊）已知一元二次方程的两个实数根、满足1＋2＝4和1?2＝3，那么二次函数的图象可能是. A. B. C. D 3.（内蒙古呼和浩特）已知一元二次方程的一根为，在二次函数的图象上有三点、、，、、的大小关系是 A. B. C. D. 4. （浙江义乌）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断： ①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或． 其中正确的是【 】 　　A．①②　　B．①④　　C．②③　　D．③④ 5.（四川绵阳）若是方程（x－a）（x－b）= 1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为 A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2 6.（湖北黄冈）已知函数，若使成立的值恰好有三个，则的值为 A、0 B、1 C、2 D、3 【典型试题】 1.（江苏南京）已知函数（是常数）． ⑴求证：不论为何值，该函数的图象都经过轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与轴只有一个交点，求的值． 【考点】函数图象上点的坐标与方程的关系， 二次函数与一元二次方程的关系。 数根, 即根的判别式等于0, 2. （浙江嘉兴、舟山）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）． （1）求这两个函数的解析式； （2）当x取何值时，y1＞y2． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。 3. （湖北黄石）已知抛物线C1的函数解析式为，若抛物线C1经过 点，方程的两根为，，且。 （1）求抛物线C1的顶点坐标. （2）已知实数，请证明：≥,并说明为何值时才会有. （3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设， 是C2上的两个不同点，且满足： ，，.请你用含有的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式。 （参考公式：在平面直角坐标系中，若，，则P，Q两点间的距离） 【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，不等式的知识。 4. （广东肇庆）已知二次函数图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、 B（x2，0），x1﹤0﹤x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，． （1）求证： ； （2）求m、n的值； （3）当p﹥0且二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最大值． 【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，锐角三角函数定义，二次函数的性质。 【自主训练】 1. （浙江湖州）如图，已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（－2，8