自动扶梯问题和顺逆问题.pptVIP

* 商丘市第十三中学 李瑞玲 赵来福 问题情境 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上，问:该扶梯共有多少级？ （自创题）甲、乙两船从A地到B地顺水航行，行完全程甲船用了3小时，乙船用了3.5小时.已知甲船的静水速度为19千米/小时，乙船的静水速度为16千米/小时.求A、B两地之间的距离. 问题分析 两小孩的行走方向和自动扶梯的行驶方向相同 两船行驶方向和水流方向相同. 1、两小孩和自动扶梯的运动方向怎样？ 两船的行驶方向和水流方向是怎样的？ 2、自动扶梯问题中有几组量？每组有几个量？ 两船行驶中有几组量？每组有几个量？ ⑴男孩和女孩两组，每组有速度，时间和路程 ⑵甲船和乙船两组，每组有速度，时间和路程 3、两个问题中每组各有几个速度？它们的关系？ ⑴每组有小孩自身速度、扶梯速度和小孩上升速度 小孩自身速度+扶梯速度=小孩上升速度 ⑵每组有静水速、水速和顺水速 静水速+水速=顺水速 4、两个问题的相等关系各是什么？ 路程上：男孩上升总级数=女孩上升总级数 甲船行驶路程=乙船行驶路程 时间上： 扶梯速度（男）=扶梯速度（女） 水流速度（甲）=水流速度（乙） 问题比较 小孩和扶梯运动方向相同 顺水航行 水流速度 顺水速度 小孩上升速度 扶梯速度 静水速 小孩自身速度 相当于 相当于 相当于 相当于 总结：本题自动扶梯问题相当于船顺水航行问题 问题解决 男孩 女孩 自身速度 扶梯速度 时间 总级数 设扶梯每分钟行x个梯级. 20 15 x x 5 6 5(20+x) 6(15+x） 速度上的相等关系设用，路程上的相等关系列方程用 5(20+x)= 6(15+x） 解之得x=10 5(20+x)=150 因此该扶梯共有150级. （一）自动扶梯问题 （二）两船顺水问题 甲船 乙船 顺水速 时间 路程 设水流速度为x千米/小时 速度上的相等关系设用，路程上的相等关系列方程用 19+x 16+x 3 3.5 3（19+x） 3.5（16+x） 3（19+x）= 3.5（16+x） 解之得x=2 3（19+x）=63 因此A、B两地的距离为63千米. 两个顽皮孩子逆着自动扶梯形式的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯.结果从附体的一端到另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒.问该扶梯共有多少级？ （自创题）甲、乙两船从A地到B地逆水航行，行完全程，甲船用了3小时，乙船用了5小时.已知甲船的静水速为30千米/小时，乙船的静水速为20千米/小时.求A、B两地之间的距离. 问题情境二 问题比较 小孩逆扶梯行进方向的自动扶梯问题 相当于静水速不同的船逆水航行问题 两问题中的相等关系 路程上： 自动扶梯级数（男）=自动扶梯级数（女） 甲船行驶路程=乙船行驶路程 速度上： 扶梯速度（男）=扶梯速度（女） 水流速度（甲）=水流速度（乙） 问题解决 男孩 女孩 自身速度 扶梯速度 时间 总级数 设扶梯每秒行x个梯级. 3 2 x x 100 300 100(3-x) 300(2-x） 速度上的相等关系设用，路程上的相等关系列方程用 100(3-x)= 300(2-x） 解之得x=1.5 100(3-x)=150 因此该扶梯共有150级. （一）自动扶梯问题 （二）两船逆水问题 甲船 乙船 逆水速 时间 路程 设水流速度为x千米/小时 速度上的相等关系设用，路程上的相等关系列方程用 30-x 20-x 3 5 3（30-x） 5（20-x） 3（30-x）= 5（20-x） 解之得x=5 3（30-x）=75 因此A、B两地的距离为75千米. （自创题）一个顽皮孩子在自动扶梯来回行走，男孩每分可走20级阶梯，男孩沿自动扶梯行驶方向行走，结果从扶梯的一端到另一端男孩走了4分钟，男孩逆着自动扶梯方向行走，结果从扶梯的一端到另一端男孩走了6分钟.问该扶梯共有多少级？ 一船在A、B两地之间来回航行，顺水航行需8小时，逆水航行需10小时.船的静水速为18千米/小时，求A、B两地之间的距离. 问题情境三 *