统计3区间估计.pptVIP

2:σ2未知,求μ的置信度为1-α置信区间： 3:求σ2置信度为1-α的置信区间： 2:σ2未知,求μ的置信度为1-α置信区间： 3:求σ2置信度为1-α的置信区间： 设总体X~N(μ,σ2), X1,X2,…,Xn 为一组样本， 1:σ2已知,求μ的置信度为1-α置信区间： (1)选择包含μ的分布已知的函数: (2)构造U的 一个1-α区间: (3)变形得到μ的1-α置信区间: 置信区间求解步骤： (4)带入数值, 得到具体的区间. (1)选择包含μ的分布已知函数: (2)构造T的 一个1-α区间: (3) 得到μ的1-α置信区间: (4)带入数值, 得到具体的区间. * * * * 引言 前面，我们讨论了参数点估计. 它是用样本算得的一个值去估计未知参数. 但是，点估计值仅仅 是未知参数的一个近似值，它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大. 区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷 . §7.3正态总体参数的区间估计 在实际中以及理论上,我们都希望确定一个区间，使我们能以比较高的可靠程度相信它包含参数真值. 这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的 ， 称为置信度或置信水平. 习惯上把置信度记作 ，这里 是一个 很小的正数. 置信水平的大小是根据实际需要选定的. 置信区间. 称区间 为 的 置信水平为 的 例如，通常可取置信水平 =0.95或0.9等. 根据一个实际样本，由给定的置信水平，我 小的区间 ，使 们求出一个尽可能 一、 区间估计的概念 设 是 一个待估参数，给定 X1,X2,…Xn确定的两个统计量 若由样本 和 分别称为置信下限和置信上限. 满足 则称区间 是 的置信水平（置信度 )为 的置信区间. 这里有两个要求: 可见， 对参数 作区间估计，就是要设法找出两个 只依赖于样本的界限(构造统计量). 一旦有了样本，就把 估计在区间 内 . 可信度与精度是一对矛盾，美国统计学家 J.奈曼一般是在保证可信度的条件下尽可 能提高精度. 1. 要求 以很大的可能被包含在区间 内，就是说，概率 要尽可能大 . 即要求估计尽量可靠. 2. 估计的精度要尽可能的高. 如要求区间长度 尽可能短，或能体现该要求的其它准则. 我们只研究正态总体参数的区间估计,即 抽样分布定理 样本均值的分布 样本方差、均值的分布 求参数 的置信度为 的置信区间. 设X1,…Xn是取自 的样本， 二．正态总体均值的区间估计 分析: 按题意就是要找一个区间 问题1 在同一置信水平下,取最短的置信区间, 查正态分布表,得 于是所求 的 置信区间为 可见，确定区间估计很关键的是要寻找一个 待估参数 和估计量T 的函数U(T, ), 且U(T, ) 的分布为已知, 不依赖于任何未知参数 . 而这与总体分布有关，所以，总体分布的形式是 否已知，是怎样的类型，至关重要. 设总体X~N(μ,σ2), X1,X2,…,Xn 为一组样本， 1:σ2已知,求μ的置信度为1-α置信区间： (1)选择包含μ的分布已知的函数: (2)构造U的 一个1-α区间: (3)变形后得到μ的1-α置信区间: 求解步骤 (4)带入数值, 得到具体的区间. 例1 .设总体X~N( μ,0.92),X1,X2,…,X 9为来自 总体的简单随机样本，样本均值为5，求μ的置信 度为95%的置信区间。 解:由题意得: 这是方差已知的总体均值的区间估计, 因为 由 其中 n=9 u0.025=1.96, 代入得 4.412, 5.588, 所求置信区间为 (4.412，5.588) 得μ的置信度为95%的置信区间为 求参数 的置信度为 的置信区间. 设X1,…Xn是取自 的样本， 下面考虑 分析: 与问题1类似,就是要找一个区间 问题2 于是所求 的 置信区间为 (1)选择包含μ的分布已知函数: (2)构造T的 一个1-α区间: (3) 得到μ的1-α置信区间: (4)带入数值, 得到具体的